poj 1651 Multiplication Puzzle (区间dp)
题意:n个数,删掉a[i]的得分是a[i]*a[i-1]*a[i+1],两个端点的不允许删。问删完n-2个数得到的最小分数是多少。
思路:能想到设计状态dp[i][j]表示区间[i,j]的最小分数。然后就没思路了。 T T
参考了几篇题解,思路大概是,枚举最后剩下的那个数。
**对于一个区间(l, r),如果最后删除的是k位置的数的话,将得到a[l]*a[k]*a[r]分,而要得到这个情况的前提是吧区间(l, k) 和(k, r)的中间数字删掉所以的转移方程是**DP(l, r) = DP(l, k) + DP(k, r) + a[l]*a[k]*a[r];
以及。。。初始化又想错了。。。
要注意。。初始化可能没办法一次完成。。。这道题的初始化就是分情况的。。。
对于区间长度不够的。。初始化为0.。
区间长度为3的。。初始化为a[i]*a[i+1]*a[i+2]。。
其他的初始化为正无穷。。
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Author :111qqz
Created Time :2016年07月25日 星期一 22时44分55秒
File Name :code/poj/1651.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int N=105;
7int n;
8int a[N];
9int dp[N][N];
10int main()
11{
12 #ifndef ONLINE_JUDGE
13 freopen("code/in.txt","r",stdin);
14 #endif
15 ios::sync_with_stdio(false);
16 cin>>n;
17 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) cin>>a[i];
ms(dp,0x3f);
1 for ( int l = 1 ; l <= n ; l++)
2 for ( int i = 1; i <= n-l ; i++)
3 {
4 int j = i + l;
5 if (l==1) dp[i][j]=0; //分类初始化。。。
6 else
7 if (l==2)
8 dp[i][j] = a[i]*a[i+1]*a[i+2];
9 else
10 for ( int k = i+1 ; k < j ; k++)
11 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]); //枚举最后剩下的数。
12 }
cout<<dp[1][n]<<endl;
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}