poj 1651 Multiplication Puzzle (区间dp)

poj 1651题目链接

题意：n个数，删掉a[i]的得分是a[i]*a[i-1]*a[i+1]，两个端点的不允许删。问删完n-2个数得到的最小分数是多少。

思路：能想到设计状态dp[i][j]表示区间[i,j]的最小分数。然后就没思路了。 T T

参考了几篇题解，思路大概是，枚举最后剩下的那个数。

**对于一个区间(l, r),如果最后删除的是k位置的数的话，将得到a[l]*a[k]*a[r]分，而要得到这个情况的前提是吧区间(l, k) 和(k, r)的中间数字删掉所以的转移方程是**

DP(l, r) = DP(l, k) + DP(k, r) + a[l]*a[k]*a[r];

以及。。。初始化又想错了。。。

要注意。。初始化可能没办法一次完成。。。这道题的初始化就是分情况的。。。

对于区间长度不够的。。初始化为0.。

区间长度为3的。。初始化为a[i]*a[i+1]*a[i+2]。。

其他的初始化为正无穷。。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年07月25日 星期一 22时44分55秒
File Name :code/poj/1651.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=105;
int n;
int a[N];
int dp[N][N];
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) cin>>a[i];
	
	ms(dp,0x3f);

	for ( int l = 1 ; l <= n ; l++)
	    for ( int i = 1; i <= n-l ; i++)
	    {
		int j = i + l;
		if (l==1) dp[i][j]=0;  //分类初始化。。。
		else 
		if (l==2)
		    dp[i][j] = a[i]*a[i+1]*a[i+2];
		else
		for ( int k = i+1 ; k < j ; k++)
		    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]); //枚举最后剩下的数。
	    }

	cout<<dp[1][n]<<endl;

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}