poj 2955 Brackets（区间dp....括号匹配。。。人生第一道区间dp）

poj2955题目链接

题意：给出若干括号，问最大匹配数是多少。

思路：没有思路。我知道这是dp。。。然后其他就什么都不知道了。。。转移方程？ 完全没思路。。知道了转移方程。。。。嗯，还是不会。。。边界怎么写？状态怎么推？循环顺序? 循环次序？我一点思路都没有。。。。。

人生中第一道区间dp(这话我都说了不知道多少次了。。。每次都学不会。。。。sad)

我的dp水平和其他部分的水平还真是不匹配。。。

看了题解。。。自己写（抄）了一遍。。还是觉得好玄学。。。

细节见代码。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年07月25日 星期一 15时12分28秒
File Name :code/poj/2955.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=105;
char st[N];
int dp[N][N];

bool check(char a,char b)
{
    //cout<<"a:"<<a<<" b:"<<b<<endl;
    if((a=='['&&b==']')||(a=='('&&b==')')) return true;
    return false;
    
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	while (~scanf("%s",st))
	{
	    if (st[0]=='e') break;
	    ms(dp,0);
	    int len = strlen(st);

	    for (  int l =  1 ; l < len ; l++)  //枚举区间长度,区间dp好像经常要这样？
						//区间长度要从小到大枚举，原因是计算较长区间的答案的时候，需要用到较短区间的值。
						//所以要先算所有区间为1的，再算所有区间为2的...
		for ( int i = 0 ,j = l  ; j < len ; i++,j++) 
		{
			if(check(st[i],st[j]))
			    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;  //如果当前匹配，那么匹配数在原有的基础（区间i+1到j-1）上+2

			for ( int k = i ;  k < j ; k++)  //由于区间具有累加性，意思是区间[i,j]的匹配数等于区间[i,k]和区间[k+1,j]的匹配数的和。
			    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); //但是我们不知道在哪里划分区间最大，所以枚举划分的点，取最大。
		//    cout<<"dp[i][j]:"<<dp[i][j]<<endl;
		}

	    printf("%d\n",dp[0][len-1]);
		
	    
	}

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}