codeforces #368 div 2 C. Pythagorean Triples (构造，数学)
题意：给出一个数，问包含这个数三个数组成的勾股数，输出另外两个数。
思路：
所谓勾股数,就是当组成一个直角三角形的三边长都为正整数时,我们就称这一组数为勾股数. 那么,组成一组勾股数的三个正整数之间,是否具有一定的规律可寻呢?下面我们一起来观察几组勾股数： 规律一：在勾股数（3,4,5）、（5,12,13）、（7,24,25）（9,40,41）中,我们发现 由（3,4,5）有：32=9=4+5 由（5,12,13）有：52=25=12+13 由（7,24,25）有：72=49=24+25 由（9,40,41）有：92=81=40+41. 即在一组勾股数中,当最小边为奇数时,它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和.因此,我们把它推广到一般,从而可得出以下公式： ∵（2n+1)²=4n²+4n+1=（2n²+2n）+（2n²+2n+1） ∴（2n+1)**²**+（2n²+2n)²=（2n²+2n+1)²（n为正整数） 证明（略） **勾股数公式一：（2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1）（n为正整数）** 规律二：在勾股数（6,8,10）、（8,15,17）、（10,24,26）中,我们发现 由（6,8,10）有：62=36+2×（8+10） 由（8,15,17）有：82=64=2×（15+17） 由（10,24,26）有：102=100=2×（24+26） 即在一组勾股数中,当最小边为偶数时,它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍,推广到一般,从而可得出另一公式： ∵（2n）2=4n2=2[（n2-1）+（n2+1）] ∴（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2且n为正整数） 证明（略） **勾股数公式二：（2n,n²-1,n²+1）（n≥2且n为正整数）** 利用以上两个公式,我们可以快速写出各组勾股数.
结论是： n<=2无解。
n为奇数用公式1构造。
n为偶数用公式2构造。
** **
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月20日 星期六 21时02分26秒
4File Name :code/cf/#368/C.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <set>
13#include <deque>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27using namespace std;
28const double eps = 1E-8;
29const int dx4[4]={1,0,0,-1};
30const int dy4[4]={0,-1,1,0};
31const int inf = 0x3f3f3f3f;
32LL n;
33int main()
34{
35 #ifndef ONLINE_JUDGE
36//freopen("code/in.txt","r",stdin);
37 #endif
38 cin>>n;
39 if (n<=2)
40 {
41 puts("-1");
42 return 0;
43 }
44 if (n%2==0)
45 {
46 n/=2;
47 cout<<n*n-1<<" "<<n*n+1<<endl;
48 }
49 else
50 {
51 n--;
52 n/=2;
53 cout<<2*n*n+2*n<<" "<<2*n*n+2*n+1<<endl;
54 }
55 #ifndef ONLINE_JUDGE
56 fclose(stdin);
57 #endif
58 return 0;
59}