hdu 5036 Explosion||2014 北京区域赛网络赛 (概率+bitset优化的状态压缩+floyd传递闭包)

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题意：有n扇门，n种钥匙，一一对应。每扇门打开后可能得到k把钥匙（k可能为0）。一扇门还可以用一颗炸弹炸开。现在问要开所有门，使用炸弹的期望个数。

思路：状态压缩。用一个二进制串表示每扇门能打开的门的信息，对应的位上为1表示能打开，为0表示不能打开。

状态是可以传递的。。

如果第i扇门能打开门k，那么能打开第i扇门的第j扇门也可以打开门k。

状态压缩以及传递的过程可以很容易用bitset来维护，这才是bitset的正确打开姿势

相当于用floyd做了一个传递闭包。(floyd的有一层循环隐藏在了bitset中，复杂度没有改变，但是常数小)

最后对于期望的计算方法：统计能打开第i扇门的方案数计为cnt,这cnt的方案中，只有一种是用炸弹炸掉，因此用的炸弹数的期望数为1/cnt

由于期望的独立性，因此打开所有门所有的炸弹数的期望就是每个门的期望累加。

 

C++
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/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年08月21日 星期日 18时43分56秒
File Name :code/hdu/5036.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <deque>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1005;
int n;
bitset<N>b[N]; //b[i]表示第i扇门可以打开的门
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        int T;
        cin>>T;
        int cas = 0 ;
        while (T--)
        {
            printf("Case #%d: ",++cas);
            scanf("%d",&n);
            for ( int i  = 0 ; i <= n ; i++)
            {
                b[i].reset();
                b[i].set(i);  //第i扇门可以炸开自己。。。
            }
            for ( int i = 0 ; i < n; i++)
            {
                int num;
                scanf("%d",&num);
                while (num--)
                {
                    int x;
                    scanf("%d",&x);
                    x--;
                    b[i].set(x);
                }
            }
            for ( int i = 0 ; i < n ; i++)  //枚举能打开第i扇门的门j，因为能开的门可以传递，所以门j可以通过打先开门i去开门i能开的门。
                for ( int j = 0 ; j < n ; j++)
                    if (b[j][i])
                        b[j]|=b[i]; //依然是floyd，这里或运算的复杂度是n，只不过常数小。相当于做了一个传递闭包。
            double ans = 0 ;
            for ( int i = 0 ; i < n ; i++)  //统计能打开门i的方案数为cnt(cnt至少为1)，那么cnt中一种是炸开门，剩下cnt-1种是其他方式开门。
            {                               //因此第i扇门用炸弹炸开的期望就是1/cnt. 由于期望的独立性。答案把所有门累加即可。
                int cnt = 0 ;
                for ( int j = 0  ; j < n ; j++)
                    if (b[j][i]) cnt++;
                ans +=1.0/cnt;
            }
            printf("%.5f\n",ans);
        }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，researcher@sensetime

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