题意：给一个字符串，问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。
思路：这道题需要完全理解 nxt 函数是干嘛的。nxt[i] 表示的是字符串的 0..i-1 位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为 nxt[i]。
这东西对于这道题有什么用呢？
举个例子，对于字符串 ababa：
s a b a b a i 0 1 2 3 4 5 next[i] -1 0 0 1 2 3
ans 初始为 len（因为长度为 len 的字符串有 len 个前缀，每个前缀至少出现一次） next[3] = 1，ans + 1 = 6，next[1] = 0 next[4] = 2，ans + 1 = 7，next[2] = 0 next[5] = 3，ans + 1 = 8，next[3] = 1，ans + 1 = 9
首先，我们不是很关心 nxt[i] 具体的值，只关心 nxt[i] 是否大于 0。如果大于 0，比如对于 nxt[3]==1，说明字符串 0..2 位置中，存在一个后缀和前缀相等，因此答案 +1。
其次，其实我们仍然关心 nxt[i] 具体的值，对于 nxt[5]==3，具体对应的含义是有后缀 “aba” 和前缀 “aba” 相等。
但是这就完了吗？因为 nxt[3] 仍然大于 0，对应 “aba” 中有一个前缀 “a” 和后者 “a” 相等。你可能要问：这个不是刚刚算过了吗？然而这里其实算的是字符串 2..4 的 “aba”。
看到有人说这是 dp，不是很懂 dp 做法是什么鬼。
忘记取模 WA 了一发，智力 -2。
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
4File Name :code/hdu/3336.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <stack>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <deque>
19#include <ctime>
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int MOD = 10007;
34const int N=2E5+7;
35int n;
36char s[N];
37int nxt[N];
38int ans;
39void getnxt(char *s)
40{
41 int n = strlen(s);
42 int i = 0 ;
43 int j = -1;
44 nxt[0] = -1;
45 while (i<n)
46 if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
47 else j = nxt[j];
48}
49void dfs( int x)
50{
51 if (x<=0) return ;
52 ans = (ans + 1) % MOD;
53 dfs(nxt[x]);
54}
55int main()
56{
57 #ifndef ONLINE_JUDGE
58 freopen("code/in.txt","r",stdin);
59 #endif
60 int T;
61 scanf("%d",&T);
62 while (T--)
63 {
64 scanf("%d",&n);
65 scanf("%s",s);
66 getnxt(s);
67 int len = strlen(s);
68 ans = len;
69 //for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cout<<"i:"<<i<<" "<<nxt[i]<<endl;
70 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
71 if (nxt[i]>0) dfs(nxt[i]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
72 printf("%d\n",ans);
73 }
74 #ifndef ONLINE_JUDGE
75 fclose(stdin);
76 #endif
77 return 0;
78}下面补一个 dp 做法好了。
dp[i] 表示长度为 i 的前缀出现的次数，显然每个前缀至少出现了一次，所以初始化 dp[i]=1（1<=i<=len）。
转移方程为 dp[nxt[i]] += dp[i]。
这里还是涉及到 nxt 函数的含义。
nxt[i] 表示的是字符串的 0..i-1 位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为 nxt[i]。
这就说明，对于长度为 i 的前缀，有一个长度为 nxt[i] 的前缀，出现在了该长度为 i 的前缀的后缀处。
从后往前扫的原因是，对于长度为 i 的前缀，其长度为 nxt[i] 的前缀可能仍然有一个长度为 nxt[nxt[i]] 的前缀。
从后往前可以保证，当从 len 扫描到 i 时，已经将 i+1~len 的贡献累加到 dp[i]。
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
4File Name :code/hdu/3336.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <stack>
14#include <set>
15#include <map>
16#include <string>
17#include <cmath>
18#include <cstdlib>
19#include <deque>
20#include <ctime>
21#define fst first
22#define sec second
23#define lson l,m,rt<<1
24#define rson m+1,r,rt<<1|1
25#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
26typedef long long LL;
27#define pi pair < int ,int >
28#define MP make_pair
29
30using namespace std;
31const double eps = 1E-8;
32const int dx4[4]={1,0,0,-1};
33const int dy4[4]={0,-1,1,0};
34const int inf = 0x3f3f3f3f;
35const int MOD = 10007;
36const int N=2E5+7;
37int n;
38char s[N];
39int nxt[N];
40int ans;
41void getnxt(char *s)
42{
43 int n = strlen(s);
44 int i = 0 ;
45 int j = -1;
46 nxt[0] = -1;
47 while (i<n)
48 if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
49 else j = nxt[j];
50}
51int dp[N];
52int main()
53{
54 #ifndef ONLINE_JUDGE
55 freopen("./in.txt","r",stdin);
56 #endif
57 int T;
58 scanf("%d",&T);
59 while (T--)
60 {
61 scanf("%d",&n);
62 scanf("%s",s);
63 getnxt(s);
64 int len = strlen(s);
65 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) dp[i] = 1;
66
67 for ( int i = len ; i >= 1 ; i--)
68 {
69 dp[nxt[i]] = (dp[nxt[i]] + dp[i]) % MOD;
70 }
71 int ans = 0 ;
72 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) ans = (ans + dp[i])%MOD;
73 printf("%d\n",ans);
74 }
75
76 #ifndef ONLINE_JUDGE
77 fclose(stdin);
78 #endif
79 return 0;
80}