hdu 3336 Count the string （nxt函数的运用kmp+（dfs|dp )）
题意：给一个字符串，问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。
思路：这道题需要完全理解nxt函数是干嘛的。。nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]
这东西对于这道题有什么用呢？
举个例子，对于字符串ababa：
s a b a b a i 0 1 2 3 4 5 next[i] -1 0 0 1 2 3
ans初始为len(因为长度为len的字符串有len个前缀，每个前缀至少出现一次) next[3] = 1，ans + 1 = 6，next[1] = 0 next[4] = 2，ans + 1 = 7，next[2] = 0 next[5] = 3，ans + 1 = 8，next[3] = 1，ans + 1 = 9
首先，我们不是很关心nxt[i]具体的值，只关心nxt[i]是否大于0.如果大于0，比如对于nxt[3]==1，说明字符串0..2位置中，存在一个后缀和前缀相等，因此答案+1.
其次，其实我们仍然关心nxt[i]具体的值，对于nxt[5]==3，具体对应的含义是有后缀“aba”和前缀“aba”相等
但是这就完了吗？因为nxt[3]仍然大于0，对应“aba"中有一个前缀”a“和后者”a“相等。。。你可能要问。。这个不是刚刚算过了吗。。。然而这里其实算的是字符串2..4的”aba"。
看到有人说这是dp...不是很懂dp做法是什么鬼。。。
忘记取模wa了一发。。智力-2.
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2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
4File Name :code/hdu/3336.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <stack>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <deque>
19#include <ctime>
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int MOD = 10007;
34const int N=2E5+7;
35int n;
36char s[N];
37int nxt[N];
38int ans;
39void getnxt(char *s)
40{
41 int n = strlen(s);
42 int i = 0 ;
43 int j = -1;
44 nxt[0] = -1;
45 while (i<n)
46 if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
47 else j = nxt[j];
48}
49void dfs( int x)
50{
51 if (x<=0) return ;
52 ans = (ans + 1) % MOD;
53 dfs(nxt[x]);
54}
55int main()
56{
57 #ifndef ONLINE_JUDGE
58 freopen("code/in.txt","r",stdin);
59 #endif
60 int T;
61 scanf("%d",&T);
62 while (T--)
63 {
64 scanf("%d",&n);
65 scanf("%s",s);
66 getnxt(s);
67 int len = strlen(s);
68 ans = len;
69 //for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cout<<"i:"<<i<<" "<<nxt[i]<<endl;
70 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
71 if (nxt[i]>0) dfs(nxt[i]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
72 printf("%d\n",ans);
73 }
74 #ifndef ONLINE_JUDGE
75 fclose(stdin);
76 #endif
77 return 0;
78}
下面补一个dp做法好了。
dp[i]表示长度为i的前缀出现的此处，显然每个前缀至少出现了一次，所以初始化dp[i]=1 (1=<i <= len)
转移方程为dp[nxt[i]] += dp[i];
这里还是涉及到nxt函数的含义
nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]
这就说明，对于长度为i的前缀，有一个长度为nxt[i]的前缀，出现在了该长度为i的前缀的后缀处。
从后往前扫的原因是，对于长度为i的前缀，其长度为nxt[i]的前缀可能仍然有一个长度为nxt[nxt[i]]的前缀，
从后往前可以保证，当从len扫描到i时，已经将i+1~len的贡献累加到dp[i]
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Author :111qqz
Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
File Name :code/hdu/3336.cpp
************************************************ */
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <stack>
8#include <set>
9#include <map>
10#include <string>
11#include <cmath>
12#include <cstdlib>
13#include <deque>
14#include <ctime>
15#define fst first
16#define sec second
17#define lson l,m,rt<<1
18#define rson m+1,r,rt<<1|1
19#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
20typedef long long LL;
21#define pi pair < int ,int >
22#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6const int MOD = 10007;
7const int N=2E5+7;
8int n;
9char s[N];
10int nxt[N];
11int ans;
12void getnxt(char *s)
13{
14 int n = strlen(s);
15 int i = 0 ;
16 int j = -1;
17 nxt[0] = -1;
18 while (i<n)
19 if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
20 else j = nxt[j];
21}
22int dp[N];
23int main()
24{
25 #ifndef ONLINE_JUDGE
26 freopen("./in.txt","r",stdin);
27 #endif
28 int T;
29 scanf("%d",&T);
30 while (T--)
31 {
32 scanf("%d",&n);
33 scanf("%s",s);
34 getnxt(s);
35 int len = strlen(s);
36 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) dp[i] = 1;
1 for ( int i = len ; i >= 1 ; i--)
2 {
3 dp[nxt[i]] = (dp[nxt[i]] + dp[i]) % MOD;
4 }
5 int ans = 0 ;
6 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) ans = (ans + dp[i])%MOD;
7 printf("%d\n",ans);
8 }
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}