hdu 3336 Count the string (nxt函数的运用kmp+(dfs|dp ))

hdu 3336 题目链接

题意:给一个字符串,问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。

思路:这道题需要完全理解nxt函数是干嘛的。。nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中,前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]

这东西对于这道题有什么用呢?

举个例子,对于字符串ababa:

s          a    b    a    b    a
i          0    1    2    3    4   5
next[i]     -1   0    0    1    2   3

ans初始为len(因为长度为len的字符串有len个前缀,每个前缀至少出现一次)
next[3] = 1,ans + 1 = 6,next[1] = 0
next[4] = 2,ans + 1 = 7,next[2] = 0
next[5] = 3,ans + 1 = 8,next[3] = 1,ans + 1 = 9

 

首先,我们不是很关心nxt[i]具体的值,只关心nxt[i]是否大于0.如果大于0,比如对于nxt[3]==1,说明字符串0..2位置中,存在一个后缀和前缀相等,因此答案+1.

其次,其实我们仍然关心nxt[i]具体的值,对于nxt[5]==3,具体对应的含义是有后缀“aba”和前缀“aba”相等

但是这就完了吗?因为nxt[3]仍然大于0,对应“aba”中有一个前缀”a“和后者”a“相等。。。你可能要问。。这个不是刚刚算过了吗。。。然而这里其实算的是字符串2..4的”aba”。

看到有人说这是dp…不是很懂dp做法是什么鬼。。。

忘记取模wa了一发。。智力-2.

 

 

下面补一个dp做法好了。

dp[i]表示长度为i的前缀出现的此处,显然每个前缀至少出现了一次,所以初始化dp[i]=1  (1=<i <= len)

转移方程为dp[nxt[i]] += dp[i];

这里还是涉及到nxt函数的含义

nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中,前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]

这就说明,对于长度为i的前缀,有一个长度为nxt[i]的前缀,出现在了该长度为i的前缀的后缀处。

后往前扫的原因是,对于长度为i的前缀,其长度为nxt[i]的前缀可能仍然有一个长度为nxt[nxt[i]]的前缀,

从后往前可以保证,当从len扫描到i时,已经将i+1~len的贡献累加到dp[i]

 

 

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

说点什么

您将是第一位评论人!

提醒
wpDiscuz