题意：给一个字符串，问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。
思路：这道题需要完全理解nxt函数是干嘛的。。nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]
这东西对于这道题有什么用呢？
举个例子，对于字符串ababa：
s a b a b a
i 0 1 2 3 4 5
next[i] -1 0 0 1 2 3
ans初始为len(因为长度为len的字符串有len个前缀，每个前缀至少出现一次)
next[3] = 1，ans + 1 = 6，next[1] = 0
next[4] = 2，ans + 1 = 7，next[2] = 0
next[5] = 3，ans + 1 = 8，next[3] = 1，ans + 1 = 9
首先，我们不是很关心nxt[i]具体的值，只关心nxt[i]是否大于0.如果大于0，比如对于nxt[3]==1，说明字符串0..2位置中，存在一个后缀和前缀相等，因此答案+1.
其次，其实我们仍然关心nxt[i]具体的值，对于nxt[5]==3，具体对应的含义是有后缀“aba”和前缀“aba”相等
但是这就完了吗？因为nxt[3]仍然大于0，对应“aba”中有一个前缀”a“和后者”a“相等。。。你可能要问。。这个不是刚刚算过了吗。。。然而这里其实算的是字符串2..4的”aba”。
看到有人说这是dp…不是很懂dp做法是什么鬼。。。
忘记取模wa了一发。。智力-2.
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/* *********************************************** Author :111qqz Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒 File Name :code/hdu/3336.cpp ************************************************ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <set> #include <map> #include <string> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <deque> #include <ctime> #define fst first #define sec second #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) typedef long long LL; #define pi pair < int ,int > #define MP make_pair using namespace std; const double eps = 1E-8; const int dx4[4]={1,0,0,-1}; const int dy4[4]={0,-1,1,0}; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int MOD = 10007; const int N=2E5+7; int n; char s[N]; int nxt[N]; int ans; void getnxt(char *s) { int n = strlen(s); int i = 0 ; int j = -1; nxt[0] = -1; while (i<n) if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j; else j = nxt[j]; } void dfs( int x) { if (x<=0) return ; ans = (ans + 1) % MOD; dfs(nxt[x]); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("code/in.txt","r",stdin); #endif int T; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d",&n); scanf("%s",s); getnxt(s); int len = strlen(s); ans = len; //for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cout<<"i:"<<i<<" "<<nxt[i]<<endl; for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) if (nxt[i]>0) dfs(nxt[i]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl; printf("%d\n",ans); } #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); #endif return 0; } |
下面补一个dp做法好了。
dp[i]表示长度为i的前缀出现的此处，显然每个前缀至少出现了一次，所以初始化dp[i]=1 (1=<i <= len)
转移方程为dp[nxt[i]] += dp[i];
这里还是涉及到nxt函数的含义
nxt[i]表示的是字符串的0..i-1位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为nxt[i]
这就说明，对于长度为i的前缀，有一个长度为nxt[i]的前缀，出现在了该长度为i的前缀的后缀处。
从后往前扫的原因是，对于长度为i的前缀，其长度为nxt[i]的前缀可能仍然有一个长度为nxt[nxt[i]]的前缀，
从后往前可以保证，当从len扫描到i时，已经将i+1~len的贡献累加到dp[i]
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