spoj DISUBSTR - Distinct Substrings (统计字串个数,后缀数组)

Posted by 111qqz on Sunday, July 31, 2016

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题意:给出一个字符串,问所有不同的字串的个数。

思路:直接求比较困难。我们考虑,假如组成字符串的所有字符都不相同,那么就没有相同的字串,假设字符串的长度为n,那么长度为1的子串有n个,为2的有n-1个。。。为n的有1个,一共就是n*(n+1)/2个。。但是实际上会有重复的。。。

我们再次考虑这张图。Selection_004

先找一个字符重复的个数,对应height[i]数组就是找height[i]大于等于1个的个数(因为x个height代表了x+1个后缀,保留1个,重复了x个,所以重复的个数恰好和符合条件的height数组对应

接着找大于等于2的个数,大于等于3的个数…

最后再把所有答案累加起来,就是总共重复的次数。

然后按照我推出的这个结论,试着写了一发。。。1A蛤蛤蛤。。。

能想到这里大概是因为之前的题目让我得出了,“height数组是个小妖精”的结论,所以入手就先观察了一下height数组。。。

具体的实现呢,就是先统计height[i]中每个值出现的次数,然后做一个后缀和,最后累加。

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2016年08月01日 星期一 02时43分19秒
File Name :code/spoj/disubstr.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E3+7;
int n;
char s[N];
int sa[N],rk[N],t[N],t2[N],cnt[N];
int height[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}

void getSa(int n,int m)
{
    int *x = t,*y = t2;
    ms(cnt,0);
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) cnt[x[i]=s[i]]++;
    for ( int i = 1 ; i < m ; i++) cnt[i] += cnt[i-1];
    for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) sa[--cnt[x[i]]] = i ;
    for ( int k = 1 ; k <=  n;  k <<=1 )
    {
    int p = 0 ;
    for ( int i = n-k ; i < n; i ++) y[p++] = i;
    for (  int i = 0 ; i < n ; i++) if (sa[i]>=k) y[p++] = sa[i]-k;
    ms(cnt,0);
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++) cnt[x[y[i]]]++;
    for ( int i = 0 ; i < m ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) sa[--cnt[x[y[i]]]] = y[i];
    swap(x,y);
    p = 1;
    x[sa[0]] = 0;
    for ( int i = 1 ; i < n ; i++)
        x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
    if (p>=n) break;
    m = p;
    }
}

void getHeight( int n)
{
    int k = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < n ;i ++) rk[sa[i]] = i ;
    height[0] = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < n;  i++)
    {
    if (rk[i]==0) continue;
    if (k) k--;
    int j = sa[rk[i]-1];
    while (s[i+k]==s[j+k]) k++;
    height[rk[i]] = k ;
    }
}

int getSuffix( char s[])
{
    int len = strlen(s);
    int up = 0;
    for ( int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
    int val = s[i];
    up = max(up,val);
    }
    s[len++]='$';
    getSa(len,up+1);
    getHeight(len);
    return len;
}

int solve( int n)
{
  //  for ( int i = 0 ; i < n ; i++) cout<<"i:"<<i<<" height[i]:"<<height[i]<<endl;
    
    ms(cnt,0); //cnt在求完sa之后就没用了,所以拿来用一下,嘿嘿嘿
    int up = 0 ;
    for ( int i = 0 ; i < n; i++) cnt[height[i]]++,up=max(up,height[i]);

    for ( int i = up-1 ; i >=1 ; i--) cnt[i] = cnt[i]+cnt[i+1];
    int res = 0 ;
    //for ( int i = 1 ; i <= up; i++) cout<<"cnt[i]:"<<cnt[i]<<endl;
    for ( int i = 1 ; i <= up ; i++ )
    res += cnt[i];
    return res;
}

int main()
{
    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
    freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s",s);
       int len = getSuffix(s);
       int ans = len*(len-1)/2;
        ans-=solve(len);
        printf("%d\n",ans);

    }

  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}