KMP算法学习
20170801update:当时竟然没有强调next函数的含义？
next[i]的含义是,i之前的整个前缀中，最长的该前缀的前缀和后缀相同的长度。
看图：
KMP感觉是我学到现在最难懂的一个算法了QAQ 为什么你们都那么强啊，看几个小时就看懂了…
先放一波我觉得值得看的资料： kmp算法讲解（配图比较全….） kmp学习资料2
说下我对kmp算法的理解：
理解kmp算法大概分成两个部分。
一部分是理解一个naive的kmp算法，可以叫"fast slide" algorithm
思想大概就是，当mismatch发生时，我们并不是一无所有，而是知道在mismatch发生前所匹配的字符的信息的。
然后知道这些信息我们可以做什么呢？
先观察一下最最暴力的求解字符串匹配的算法：
1//***********************************************************
2//brute force
3 n = T.length();
4 m = P.length();
5
6 i0 = 0; // Line P up with the first character of T
7 i = 0; // Start matching with first char in T
8 j = 0; // Start matching with first char in P
9
10 while ( i < n ) // Not all characters used
11 {
12 if ( T[i] == P[j] )
13 {
14 /* ===============================================
15 T[i] and P[j] match ==> try next pair
16 =============================================== */
17 i++; // Match next pair
18 j++;
1 if ( j == m )
2 return ( i0 ); // Match found at position i0 !!!
3 }
4 else
5 { /* ===========================================
6 T[i] ≠ P[j]:
7 1. Slide P up 1 position
8 2. restart from beginning of string
9 =========================================== */
10 i0 = i0 + 1; // Slide pattern P one character further
1 i = i0; // Restart matching at position i0 in T
2 j = 0; // Restart matching at position 0 in P
3 }
4 }
5
6 return -1; // Return not found
7 }
这个算法低效在，当mismatch发生时，我只是往前移动了一个字符。
因此我们定义了 maxoverlap函数。。
需要特别强调的是：
这样我们就可以利用maxoverlap函数来优化当mismatch发生的时候，移动的过程。
1 KMP( T, P )
2 {
3 int i0, i, j, m, n;
4
5 n = T.length();
6 m = P.length();
7
8 i0 = 0; // Line P up with the first character of T
9 i = 0; // Start matching with first char in T
10 j = 0; // Start matching with first char in P
11
12 while ( i < n ) // Not all characters used
13 {
14 if ( T[i] == P[j] )
15 {
16 i++; // Match next pair
17 j++;
18
19 if ( j == m )
20 return ( i0 ); // Match found atposition i0 !!!
21 }
22 else
23 { /* ===========================================
24 T[i] ≠ P[j]
25 =========================================== */
26
27 if ( j == 0 )
28 { /* ==============================================
29 First character already mismatched
30 We have NO prefix info. to work with...
31 =============================================== */
32 i0++; // Just slide P 1 character over
33 i = i0; //
34 j = 0;
35 }
36 else
37 {
38 prefix = P[ 0..(j-1) ]; // Prefix of pattern at the mismatch
39
40 k = MaxOverlap( prefix );
41
42 j = k;
43 i0 = (i - j);
44 // i is unchanged !
45 }
46 }
47 }
48
49 return -1; // No match found
50 }
这样我们就得到了**“fast slide” algorithm算法**
但是。。。能不能再给力一点呢
我们发现，上述代码中，我们每次都要计算一次maxoverlap函数…
但是。 。一个字符串。。。它的子串个数是有限的。。。
我们能不能加速这个过程呢。。。
很容易想到预处理一波。。。
也就是求所谓的failure function ,中文应该叫失配函数…
所以第二部分就是如何快速求出失配函数
这也是我认为的kmp算法最精(nan)髓(dong)的地方。