poj 2406 Power Strings (后缀数组||kmp)
题意:给定一个字符串 L,已知这个字符串是由某个字符串 S 重复 R 次而得到的, 求 R 的最大值
思路:论文题.
转载论文中的题解:
做法比较简单,穷举字符串 S 的长度 k,然后判断是否满足。判断的时候, 先看字符串 L 的长度能否被 k 整除,**再看 suffix(1)和 suffix(k+1)的最长公共** **前缀是否等于 n-k**。在询问最长公共前缀的时候,suffix(1)是固定的,所以 RMQ 问 题 没 有 必 要 做 所 有 的 预 处 理 , 只 需 求 出 height 数 组 中 的 每 一 个 数 到 height[rank[1]]之间的最小值即可。整个做法的时间复杂度为 O(n)
最关键的在加黑的那句话:看 suffix(1)和 suffix(k+1)的最长公共 前缀是否等于 n-k
why???
转载一段证明:
为什么这样就行了呢？这要充分考虑到后缀的性质。当lcp（1，k+1）=n-k时，后缀k+1是后缀1（即整个字符串）的一个前缀。（因为后缀k+1的长度为n-k）那么，后缀1的前k个字符必然和后缀k+1的前k个字符对应相同。**而后缀1的第k+1..2k个字符，又相当于后缀k+1的前k个字符，所以与后缀1的前k个字符对应相同，且和后缀k的k+1..2k又对应相同**。依次类推，只要lcp(1,k+1)=n-k,那么s[1..k]就可以通过自复制n/k次得到整个字符串。找出k的最小值，就可以得到n/k的最大值了。
虽然这道题不适合用后缀数组做,倍增会tle,dc3也是卡时间才能过,但是接触到了一个想法.
要看一个字符串s能否由一个较小的长度为k的字符串t重复若干次得到,除了要整除以外,
gengxin判断suffix(1)和 suffix(k+1)的最长公共****前缀是否等于 n-k即可.
下面是用倍增写的tle了的代码,价值在于那段没有用rmq,而是o(n)更新height数组到height[rk[0]]之间的最小值要怎么写.
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月02日 星期二 19时41分08秒
4File Name :code/poj/2406.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <set>
13#include <map>
14#include <string>
15#include <cmath>
16#include <cstdlib>
17#include <ctime>
18#define fst first
19#define sec second
20#define lson l,m,rt<<1
21#define rson m+1,r,rt<<1|1
22#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
23typedef long long LL;
24#define pi pair < int ,int >
25#define MP make_pair
26using namespace std;
27const double eps = 1E-8;
28const int dx4[4]={1,0,0,-1};
29const int dy4[4]={0,-1,1,0};
30const int inf = 0x3f3f3f3f;
31const int N=1E6+7;
32int n,sa[N],rk[N],t[N],t2[N],cnt[N];
33int height[N];
34char s[N];
35int cmp( int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
36void getSa( int n,int m)
37{
38 int *x=t;
39 int *y=t2;
40 ms(cnt,0);
41 for ( int i = 0 ; i < n; i++) cnt[x[i]=s[i]]++;
42 for ( int i = 1; i < m ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
43 for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) sa[--cnt[x[i]]] = i ;
44 for ( int k = 1 ; k <= n ; k<<=1)
45 {
46 int p = 0;
47 for ( int i = n- k; i < n ; i++) y[p++] =i;
48 for ( int i = 0 ; i < n; i++) if (sa[i]>=k) y[p++] = sa[i]-k;
49 ms(cnt,0);
50 for ( int i = 0 ; i < n ; i++) cnt[x[y[i]]]++;
51 for ( int i = 0 ; i <m ; i ++) cnt[i]+=cnt[i-1];
52 for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) sa[--cnt[x[y[i]]]] = y[i];
53 swap(x,y);
54 p = 1;
55 x[sa[0]] = 0 ;
56 for ( int i = 1; i <n ; i++)
57 x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
58 if (p>=n) break;
59 m = p;
60 }
61}
62void getHeight( int n)
63{
64 int k = 0 ;
65 for ( int i = 0 ;i <n ; i++) rk[sa[i]] = i ;
66 height[0] = 0 ;
67 for ( int i = 0 ; i < n; i++)
68 {
69 if (rk[i]==0) continue;
70 if (k) k--;
71 int j = sa[rk[i]-1];
72 while (s[i+k]==s[j+k]) k++;
73 height[rk[i]] = k ;
74 }
75}
76int getSuffix( char s[])
77{
78 int up = 0 ;
79 int len = strlen(s);
80 for ( int i = 0 ; i < len; i++)
81 {
82 int val = s[i];
83 up = max(up,val);
84 }
85 s[len++] = '$' ;
86 getSa(len,up+1);
87 getHeight(len);
88 return len;
89}
90
91int lcp[N];
92int solve( int n)
93{
94 int st = rk[0];
95 lcp[st] = inf;
96 for ( int i = st-1 ; i ; i--)
97 lcp[i] = min(lcp[i+1],height[i+1]);
98 for ( int i = st+1 ; i <= n ; i++)
99 lcp[i] = min(lcp[i-1],height[i]);
100
101 for ( int k = 1 ; k <= n ; k++)
102 if (n%k==0)
103 if (lcp[rk[k]]==n-k)
104 return n/k;
105
106 return 1;
107
108}
109int main()
110{
111 #ifndef ONLINE_JUDGE
112 freopen("code/in.txt","r",stdin);
113 #endif
114 while (~scanf("%s",s))
115 {
116 if (s[0]=='.') break;
117 int len = getSuffix(s);
118 cout<<endl;
119 int ans = solve(len-1);
120
121// for ( int i = 0 ; i < len; i++) cout<<"i:"<<i<<" height[i]:"<<height[i]<<" rk[i]:"<<rk[i]<<" lcp[i]"<<lcp[i]<<endl;
122 printf("%d\n",ans);
123 }
124 #ifndef ONLINE_JUDGE
125 fclose(stdin);
126 #endif
127 return 0;
128}
kmp的思路:
KMP中的get_next(),或者get_nextval()，对next数组的应用。next[len]是最后一个字符跳的步长，如果他有相同字符串，则该串长度是len-next[len]（这点我还在想要怎么证明！）...如果整个长度len能分解成x个这种串（能整除），就得到ans了。否则不能分解。只能是由他自己组成串，长度为1。
这道题用kmp非常块…
但是其实…………
其实………..
其实我不会kmp………………….
搞完后缀数组去学下.
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年08月02日 星期二 21时27分44秒
4File Name :code/hdu/r2406.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=1E6+7;
34int nxt[N];
35char s[N];
36void kmp(int n)
37{
38 int i = 0,j=-1;
39 nxt[0] = -1;
40 while (i<n)
41 if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i] = ++j;
42 else j = nxt[j];
43}
44int main()
45{
46 #ifndef ONLINE_JUDGE
47 freopen("code/in.txt","r",stdin);
48 #endif
49
50 while (~scanf("%s",s))
51 {
52 if (s[0]=='.') break;
53 int len = strlen(s);
54 kmp(len);
55 int k = len-nxt[len];
56 printf("%d\n",len%k?1:len/k);
57
58 }
59
60 #ifndef ONLINE_JUDGE
61 fclose(stdin);
62 #endif
63 return 0;
64}