codeforces 27 E. Number With The Given Amount Of Divisors (dfs，反素数（假）)

2016-09-21 · 2 min read · dfs number theory 反素数

题目链接

题意：求约数个数恰好为n个的最小的x

思路：这道题是作为反素数的例题出现在acdreamer的博客里的。

但是实际上，这道题应该和反素数没有关系。

如果题目问的是最小的约数个数大于等于n的x，那么答案一定是反素数...打表就行了。。。

但是问的是**恰好，**比如如果n为5，那么最小的x是16，但是x不是反素数。

所以其实就是个dfs啦。

理论依据是：

一个数 A 可以分解成 p1k1 * p2k2 * …… * pnkn 其中p为素数。这样分解之后，A的因子个数

S = （k1+1） *（ k2+1） * …… *（ kn+1）

以及要找的是一个最小的x，满足约数个数等于n。

那么关于反素数的两个性质依然是满足的：

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为![](http://img.blog.csdn.net/20140505150741093) 的这个数![](http://img.blog.csdn.net/20140505145329656) 尽量小
（2）同样的道理，如果，那么必有

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 21 Sep 2016 04:48:42 PM CST
File Name :code/cf/problem/27E.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
 7int n;
 8LL ans = 1LL<<60;
 9void dfs( int depth,LL val,int num)
10{
11    if (num>n) return;
12    if (num==n&&val<ans) ans = val;
13    for ( int i = 1 ; i <=63 ; i++) //最多63个质数。。。因为2^64>1E18
14    {
15	if (val*prime[depth]>ans) break;
16	dfs(depth+1,val*=prime[depth],num*(i+1));
17    }
18}
19int main()
20{
21	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
22	freopen("code/in.txt","r",stdin);
23  #endif

1	cin>>n;
2	dfs(0,1,1);
3	cout<<ans<<endl;

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}