hit oj 2687 Candy (线段树动态维护最大连续子段)

2016-09-15 · 2 min read · 最大连续区间和 线段树

题目链接

题意：给出n个数,m个修改，每次修改后询问整个区间的最大连续子段。

思路：考虑一段区间，分成左右两个子区间，这段区间的最大子段有三种情况：只在左区间中，只在右区间中，既在左区间中又在右区间中。前两种很好维护，对于后一种，我们新增加线段树的两个域，mxl,mxr，分别表示一个区间中包含左端点在的最大字段和（也就是最大前缀和），和一个区间中包含右端点在的最大子段和（也就是最大后缀和），然后对于最大子段既在左区间又在右区间的情况，只需要合并【左区间的最大后缀和 】和【右区间的最大前缀和】就好。

关于一个区间最大前缀和的维护，取该区间的左区间的最大前缀和和【该区间的左区间和】+【该区间的右区间的最大前缀和】的最大值。

最大后缀和同理。

这是一种很经典的做法，注意体会。

1A

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Fri 16 Sep 2016 04:01:49 AM CST
File Name :code/hitoj/2687.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=1E5+7;
 7int n,m;
 8struct
 9{
10    int mx;
11    int mxr;
12    int mxl;
13    int sum;
14}tree[N<<2];
15void PushUp( int rt)
16{
17    tree[rt].sum = tree[rt<<1].sum + tree[rt<<1|1].sum;
18    if (tree[rt<<1].mxr>0&&tree[rt<<1|1].mxl>0) //区间合并
19	tree[rt].mx = tree[rt<<1].mxr + tree[rt<<1|1].mxl;
20    else tree[rt].mx = max(tree[rt<<1].mxr,tree[rt<<1|1].mxl);
21    tree[rt].mx = max(tree[rt].mx,max(tree[rt<<1].mx,tree[rt<<1|1].mx));
22    tree[rt].mxl = max(tree[rt<<1].mxl,tree[rt<<1|1].mxl+tree[rt<<1].sum);
23    tree[rt].mxr = max(tree[rt<<1|1].mxr,tree[rt<<1].mxr+tree[rt<<1|1].sum);
24}
25void build(int l,int r,int rt)
26{
27    if (l==r)
28    {
29	int x;
30	scanf("%d",&x);
31	tree[rt].mx = tree[rt].mxl = tree[rt].mxr = tree[rt].sum = x;
32	return;
33    }
34    int m = (l+r)>>1;
35    build(lson);
36    build(rson);
37    PushUp(rt);
38}
39void update( int p,int sc,int l,int r,int rt)
40{
41    if (l==r)
42    {
43	tree[rt].mx = tree[rt].mxl = tree[rt].mxr = tree[rt].sum = sc;
44	return;
45    }
46    int m = (l+r)>>1;
47    if (p<=m) update(p,sc,lson);
48    else update(p,sc,rson);
49    PushUp(rt);
50}

 1int main()
 2{
 3	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
 4	freopen("code/in.txt","r",stdin);
 5  #endif
 6	while (~scanf("%d%d",&n,&m))
 7	{
 8	    build(1,n,1);
 9	    while (m--)
10	    {
11		int p,x;
12		scanf("%d%d",&p,&x);
13		update(p,x,1,n,1);
14		printf("%d\n",tree[1].mx);
15	    }
16	}

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}