hdu 1211 RSA (扩展欧几里得算法求逆元 +快速幂)
题意：给出p, q, e, l,令n = p * q, fn = (p-1) * (q-1)
给出l个c,计算m = D(c) = c**d** mod n,其中m为要输入的明文对应的ascii编码，d的计算方法：> calculate d, making d × e mod F(n) = 1 mod F(n), and d will be the private key。
问明文。
思路：
出题人JGShining（极光炫影）傻逼。
题意都说不清？
大小写字母一个意思？
脑袋有坑的出题人。
出题人傻逼。
出题人傻逼。
出题人傻逼。
好了。这道题需要用到扩展欧几里得算法求逆元。。。ksm(a,mod-2)的方法是基于费马小定理，必须mod为质数才可以用。扩展偶记里算法没有这个限制。
用欧几里德算法求模的逆元：
同余方程ax≡b (mod n)，如果 gcd(a,n)== 1，则方程只有唯一解。
在这种情况下，如果 b== 1，同余方程就是 ax=1 (mod n ),gcd(a,n)= 1。
这时称求出的 x 为 a 的对模 n 乘法的逆元。
对于同余方程 ax= 1(mod n )， gcd(a,n)= 1 的求解就是求解方程
ax+ ny= 1，x, y 为整数。这个可用扩展欧几里德算法求出，原同余方程的唯一解就是用扩展欧几里德算法得出的 x 。
也就是gcd(a,n,x,y);
然后再(x = x%n + n)%n，得到最小的正整数x，即为a在模n意义下的逆元。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :Wed 19 Oct 2016 04:51:40 PM CST
4File Name :code/hdu/1211.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <set>
13#include <map>
14#include <string>
15#include <cmath>
16#include <cstdlib>
17#include <ctime>
18#define fst first
19#define sec second
20#define lson l,m,rt<<1
21#define rson m+1,r,rt<<1|1
22#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
23typedef long long LL;
24#define pi pair < int ,int >
25#define MP make_pair
26using namespace std;
27const double eps = 1E-8;
28const int dx4[4]={1,0,0,-1};
29const int dy4[4]={0,-1,1,0};
30const int inf = 0x3f3f3f3f;
31LL p,q,e,l,d;
32LL n,fn;
33LL exgcd( LL a,LL b,LL &x,LL &y)
34{
35 if (b==0)
36 {
37 x = 1;
38 y = 0;
39 return a;
40 }
41 LL ret = exgcd(b,a%b,y,x);
42 y-=x*(a/b);
43 return ret;
44}
45LL ksm( LL a,LL b,LL k)
46{
47 LL res = 1;
48 while (b>0)
49 {
50 if (b&1) res = (res * a)%k;
51 b = b >> 1;
52 a = (a * a) % k;
53 }
54 return res;
55}
56int main()
57{
58 #ifndef ONLINE_JUDGE
59 freopen("code/in.txt","r",stdin);
60 #endif
61 while (~scanf("%lld %lld %lld %lld",&p,&q,&e,&l))
62 {
63 n = p * q;
64 fn = (p-1) * (q-1);
65 LL tmp;
66 exgcd(e,fn,d,tmp);
67 d = (d%fn + fn)%fn;
68// printf("d:%lld\n",d);
69 for ( int i =1 ; i <= l ; i ++)
70 {
71 LL x;
72 scanf("%lld",&x);
73 LL val = ksm(x,d,n);
74 // cout<<"val:"<<val<<endl;
75 printf("%c",char(val));
76 }
77 printf("\n");
78 }
79 #ifndef ONLINE_JUDGE
80 fclose(stdin);
81 #endif
82 return 0;
83}