hdu 2669 Romantic (扩展欧几里得模板题)

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题意：问a*x+b*y=1的一组x>0的解，如果无解输出sorry.

思路：根据裴蜀定理， a*x+b*y=1有解当且gcd(a,b)=1。

然后根据扩展欧几里得算法，我们可以得到一组x,y。需要注意的是，这只是其中一组解。

x,y的通解为：(x+k*gx , y-k*gy ） 其中：gx= b/gcd(a,b),gy = a/gcd(a,b),k为任意整数 

C++
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/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 12 Oct 2016 07:30:20 PM CST
File Name :code/hdu/2669.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a,b;
int exgcd( int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (b==0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int ret = exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b*y;
    return ret;
}
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        while (~scanf("%d%d",&a,&b))
        {
            int x,y;
            if (exgcd(a,b,x,y)==1)
            {
                while (x<0)
                {
                    x += b;
                    y -= a;
                }
                printf("%d %d\n",x,y);
            }
            else
            {
                puts("sorry");
            }
        }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，researcher@sensetime

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