题意：
Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x).
思路：指数循环节。
trick点在于0^0=1这点。
比较容易想到的一层是ksm的时候特判。
比较不容易想到的一层是，0作为底数的时候，可能出现0^a在用降幂公式加速后，出现0^0。
举个例子：
680 80
phi(80)=32,恰好是8^6的因子
而0^(8^6)答案应该为0，用降幂公式加速后变成了0^0，答案变成了1，结果错误
究其原因，是因为这道题中底数可能有0以及0^0是题目中定义的运算。
解决办法是ksm的结果判断一下，如果是0就加mod。
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/* *********************************************** Author :111qqz Created Time :Sun 30 Oct 2016 07:19:02 PM CST File Name :code/hdu/2837.cpp ************************************************ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime> #define fst first #define sec second #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) typedef long long LL; #define pi pair < int ,int > #define MP make_pair using namespace std; const double eps = 1E-8; const int dx4[4]={1,0,0,-1}; const int dy4[4]={0,-1,1,0}; const int inf = 0x3f3f3f3f; LL n,m; LL digit[20]; int cnt; LL ksm( LL a,LL b,LL mod) { // cout<<"a:"<<a<<" b:"<<b<<" mod:"<<mod<<" "; if (b==0) return 1; if (a==0) return 0; //任何数的0次方都为1，0的任何除0外次方等于0. LL res = 1; while (b>0) { if (b&1) res = ( res * a) % mod; b = b >> 1LL; a = ( a*a) % mod; } // if (res<mod) res = res+mod; if (res==0) res = mod; // cout<<" res:"<<res<<endl; return res; } LL euler( LL x) { LL ret = 1; for ( LL i =2 ; i * i <= x ; i++) { if (x%i==0) { x/=i; ret*=(i-1); while (x%i==0) { x/=i; ret*=i; } } } if (x>1) ret*=(x-1); return ret; } LL fun( LL n,LL m) { if (n<10) return n; LL x = fun(n/10,euler(m)); // cout<<"n%10:"<<n%10<<" m:"<<m<<" x:"<<x<<endl; if (x>=euler(m)) x = x%euler(m) + euler(m); return ksm(n%10,x,m); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("code/in.txt","r",stdin); #endif int T; cin>>T; while (T--) { scanf("%lld%lld",&n,&m); printf("%lld\n",fun(n,m)%m); } #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); #endif return 0; } |
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