hdu 2837 Calculation (指数循环节+欧拉函数)

题目链接

题意：

Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x).
思路：指数循环节。
trick点在于0^0=1这点。
比较容易想到的一层是ksm的时候特判。
比较不容易想到的一层是，0作为底数的时候，可能出现0^a在用降幂公式加速后，出现0^0。
举个例子：
680 80
phi(80)=32,恰好是8^6的因子
而0^(8^6)答案应该为0，用降幂公式加速后变成了0^0，答案变成了1，结果错误
究其原因，是因为这道题中底数可能有0以及0^0是题目中定义的运算。
解决办法是ksm的结果判断一下，如果是0就加mod。
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
 
 
 
/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Sun 30 Oct 2016 07:19:02 PM CST
File Name :code/hdu/2837.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL n,m;
LL digit[20];
int cnt;
LL ksm( LL a,LL b,LL mod)
{
   // cout<<"a:"<<a<<" b:"<<b<<" mod:"<<mod<<" ";
    if (b==0) return 1;
    if (a==0) return 0; //任何数的0次方都为1，0的任何除0外次方等于0.
    LL res = 1;
    while (b>0)
    {
        if (b&1) res = ( res * a) % mod;
        b = b >> 1LL;
        a =  ( a*a) % mod;
    }
   // if (res<mod) res = res+mod;
      if (res==0) res = mod;
   // cout<<" res:"<<res<<endl;
    return res;
}
LL euler( LL x)
{
    LL ret = 1;
    for ( LL i =2 ; i * i <= x ; i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            x/=i;
            ret*=(i-1);
            while (x%i==0)
            {
                x/=i;
                ret*=i;
            }
        }
    }
    if (x>1) ret*=(x-1);
    return ret;
}
LL fun( LL n,LL m)
{
    if (n<10) return n;
    LL x = fun(n/10,euler(m));
//   cout<<"n%10:"<<n%10<<" m:"<<m<<" x:"<<x<<endl;
    if (x>=euler(m)) x = x%euler(m) + euler(m);
    return ksm(n%10,x,m);
}
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
//        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        int T;
        cin>>T;
        while (T--)
        {
            scanf("%lld%lld",&n,&m);
            printf("%lld\n",fun(n,m)%m);
        }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，stackoverflow-engineer@sensetime

说点什么

您将是第一位评论人！

提醒
wpDiscuz