hdu 3221 Brute-force Algorithm (矩阵快速幂+指数循环节)

题目链接

 

题意：给出了一段伪代码。分析得知其实就是f[1]= a,f[2] = b,f[n]=f[n-1] * f[n-2]

思路：一眼题，和hdu4549很类似hdu4549解题报告

不同的是这道题中p不一定是质数（其实不是也无所谓啊…hdu4549只不过是因为1E9+7是指数，又用费马小定理化简了一下,这道理%phi(p)即可）

还有这道题让我知道了

首先我们知道指数循环节公式，也就是所谓的降幂公式为：a^x = a^(x mod phi(c)+phi(c)) (mod c) x>=phi(c)，（ps:后面的限制条件，在x<phi(c)的时候，该式子依然正确，只不过增加了运算复杂度。。。？ 存疑）

括号里的话是错误的。只有当x<phi(c)的时候，这个公式才成立。

这道题就是反例，不加判断会wa。

C++
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/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Sun 30 Oct 2016 11:46:33 PM CST
File Name :code/hdu/3221.cpp
************************************************ */
 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
 
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL a,b,p,n;
LL mod;
LL euler( LL x)
{
    LL ret = 1;
    for ( LL i = 2 ; i*i <= x;  i++)
    {
        if (x%i==0)
        {
            x/=i;
            ret*=(i-1);
            while (x%i==0)
            {
                x/=i;
                ret*=i;
            }
        }
    }
    if (x>1) ret*=(x-1);
    return ret;
}
 
struct Mat
{
    LL mat[2][2];
    void clear()
    {
        ms(mat,0);
    }
}M,M1;
 
Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat res;
    res.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
        for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
            for ( int k = 0 ; k < 2 ; k++)
            {
                res.mat[i][j] = (res.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j]);
                if (res.mat[i][j]>=mod)
                    res.mat[i][j] = res.mat[i][j] % mod + mod;
            }
    return res;
}
Mat operator ^ (Mat a,LL b)
{
    Mat res;
    res.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) res.mat[i][i] = 1;
    while (b>0)
    {
        if (b&1) res = res * a;
        b = b >> 1LL;
        a = a * a;
    }
    return res;
}
void init()
{
    M.clear();
    M.mat[0][1] =  M.mat[1][0] = M.mat[1][1] = 1;
    M1.clear();
    M1.mat[0][0] = 0 ;
    M1.mat[1][0] = 1;
}
LL ksm( LL a,LL b,LL k)
{
    LL res = 1LL;
    while (b>0)
    {
        if (b&1) res = (res * a) % k;
        b = b >> 1LL;
        a = ( a * a ) % k;
    }
    return res;
}
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        int T;
        int cas = 0 ;
        cin>>T;
        while (T--)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&p,&n);
            printf("Case #%d: ",++cas);
            if (n==1)
            {
                printf("%lld\n",a%p);
                continue;
            }
            if (n==2)
            {
                printf("%lld\n",b%p);
                continue;
            }
            init();
            mod = euler(p);
            Mat ans;
            ans.clear();
            ans = (M^(n-2))*M1;
            LL x = ans.mat[0][0];
            LL y = ans.mat[1][0];
            LL ret = ksm(a,x,p)*ksm(b,y,p)%p;
            printf("%lld\n",ret);
           // printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ret);
        }
 
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，researcher@sensetime

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