hdu 5171 GTY’s birthday gift (矩阵快速幂)

题目链接

题意：给出n,k，以及n个正数，把n个数放在一个集合里，进行k次操作，每次操作取最大的数和次大的数放进集合。问k次操作结束后，集合中所有数的和。

思路：假设初始时刻，次大和最大分别为a0,a1，那么得到的就是一个类斐波那契数列。初始为a0,a1,fn = fn-1 + fn

最后求和。

 

screenshot-from-2016-10-25-18-48-09

利用这个性质。。。

我们直接构造完矩阵。。。求出F(n+2)即可。。

需要注意。。。矩阵中每一项是小于1E7+7的。。。矩乘的时候会爆int…

所以mat要用LL存。。我好傻啊。。。

C++
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/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Thu 20 Oct 2016 10:40:39 AM CST
File Name :code/hdu/5171.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N =1E5+7;
const LL mod = 1E7+7;
int n;
LL k;
LL a[N];
LL sum;
LL a0,a1;
struct Mat
{
    LL mat[3][3];
    void clear()
    {
        ms(mat,0);
    }
    Mat operator*(const Mat &b)const
    {
        Mat ans;
        ans.clear();
        for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
            for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
                for ( int k = 0 ; k < 2 ; k++)
                    ans.mat[i][j] = ( ans.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j] ) % mod;
        return ans;
    }
    void pr()
    {
        cout << mat[0][0] << ' ' <<  mat[0][1] << endl << mat[1][0] << ' ' << mat[1][1] << endl;
    }
    Mat operator ^ ( LL b)
    {
        Mat res;
        res.clear();
        for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) res.mat[i][i] = 1;
        Mat a = *this;
        while (b>0)
        {
            if (b&1) res = res * a;
            b = b >> 1LL;
            a = a * a;
        }
        return res;
    }
    void out()
    {
        for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
        {
            for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
            {
                printf("%d ",mat[i][j]);
            }
                printf("\n");
        }
    }
}M,M1;
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        while (~scanf("%d%lld",&n,&k))
        {
            sum = 0 ;
            for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                scanf("%lld\n",&a[i]);
                sum = (sum + a[i])%mod;
            }
            sort(a+1,a+n+1);
            a0 = a[n-1];
            a1 = a[n];
          //  cout<<"a0:"<<a0<<" a1:"<<a1<<endl;
            M1.clear();
            M1.mat[0][0] = a0;
            M1.mat[1][0] = a1;
            M.clear();
            M.mat[0][1] = 1;
            M.mat[1][0] = 1;
            M.mat[1][1] = 1;
            Mat ans;
            ans.clear();
            ans = (M^(k+2))*M1;
            sum = sum-a0-a1;
            printf("%lld\n",(sum + ans.mat[1][0]-a1+mod) % mod);
            }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，researcher@sensetime

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