Date Time

16/10/13 15:48

Author

CrazyKK

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题意：两只青蛙初始在数轴的x,y点，单位时间内分别可以向右跳m米和n米，数轴是环型的，长度为L，问两只青蛙能否相遇，以及相遇时跳的次数。

思路：相遇就是同一时间在同一地点。

那么有方程 x+ C*m = y + C*n + k*L 其中C为跳的次数，k为之间差了L的个数（可以理解为被套圈的圈数）

化简得到 C(m-n) + K*L = y-x.

根据裴蜀定理，该方程有解，当且仅当y-x是gcd(m-n,L)的倍数。

然后根据扩展欧几里得算法，需要注意的是其中可能有负数。

如果a是负数，可以把问题转化成

$\left|a\right|(-x)+by=\gcd(|a|,b)$ （ $\left|a\right|$ 为a的绝对值），然后令 $x'=(-x)$ 。

第二个需要注意的是，扩展欧几里得算法求出的是ax+by=gcd(a,b)的解，x,y还要乘对应的倍数才能得到正确的解。

第三个需要注意的是，跳的次数一定为正，这是隐含条件。

用了上道题用的while去得到第一个大于0的X会TLE

所以其实 X = ( X % gx + gx) %gx就好。。。？（其中gx = b/gcd(a,b)）




/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 12 Oct 2016 08:43:02 PM CST
File Name :code/poj/1061.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL x,y,m,n,L;
LL exgcd( LL a,LL b, LL &x,LL &y)
{
    if (b==0)
    {
	x = 1LL;
	y = 0LL;
	return a;
    }
    LL ret = exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b*y;
    return ret;
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	cin>>x>>y>>m>>n>>L;
	LL tmp1 = y-x;
	LL tmp2 = m-n;
/*	LL X,Y,GCD;
	GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);
	if (tmp1%GCD) puts("Impossible");
	else
	{
	     X = X * (tmp1/GCD);
	     LL gx = L/GCD;
	     if (gx<0) gx = - gx;
	     X = (X%gx +gx)%gx;
	     printf("%lld\n",X);
	}  */
	if (tmp1<0)
	{
	    tmp1 = -tmp1;
	    tmp2 = -tmp2;
	}
	LL X,Y;
	LL GCD;
	if (tmp2<0)
	{
	    GCD = exgcd(-tmp2,L,X,Y);
	    X = -X;
	}
	else
	{
	    GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);
	}
	if (tmp1%GCD)
	{
	    puts("Impossible");
	}
	else
	{
	    LL gx = L/GCD;
	    X = X * tmp1/GCD;
	    X = (X % gx + gx) % gx;
	    printf("%lld\n",X);
	}
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

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103

/* ***********************************************

Author :111qqz

Created Time :Wed 12 Oct 2016 08:43:02 PM CST

File Name :code/poj/1061.cpp

************************************************ */

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#define fst first

#define sec second

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

typedef long long LL;

#define pi pair < int ,int >

#define MP make_pair

using namespace std;

const double eps = 1E-8;

const int dx4[4]={1,0,0,-1};

const int dy4[4]={0,-1,1,0};

const int inf = 0x3f3f3f3f;

LL x,y,m,n,L;

LL exgcd( LL a,LL b, LL &x,LL &y)

{

if (b==0)

{

x = 1LL;

y = 0LL;

return a;

}

LL ret = exgcd(b,a%b,x,y);

LL tmp = x;

x = y;

y = tmp - a/b*y;

return ret;

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

freopen("code/in.txt","r",stdin);

#endif

cin>>x>>y>>m>>n>>L;

LL tmp1 = y-x;

LL tmp2 = m-n;

/* LL X,Y,GCD;

GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);

if (tmp1%GCD) puts("Impossible");

else

{

X = X * (tmp1/GCD);

LL gx = L/GCD;

if (gx<0) gx = - gx;

X = (X%gx +gx)%gx;

printf("%lld\n",X);

} */

if (tmp1<0)

{

tmp1 = -tmp1;

tmp2 = -tmp2;

}

LL X,Y;

LL GCD;

if (tmp2<0)

{

GCD = exgcd(-tmp2,L,X,Y);

X = -X;

}

else

{

GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);

}

if (tmp1%GCD)

{

puts("Impossible");

}

else

{

LL gx = L/GCD;

X = X * tmp1/GCD;

X = (X % gx + gx) % gx;

printf("%lld\n",X);

}

#ifndef ONLINE_JUDGE

fclose(stdin);

#endif

return 0;

}

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poj 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得算法（负数的处理））

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