poj 1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得算法（负数的处理））

 

 

 

题目链接

题意：两只青蛙初始在数轴的x,y点，单位时间内分别可以向右跳m米和n米，数轴是环型的，长度为L，问两只青蛙能否相遇，以及相遇时跳的次数。

思路：相遇就是同一时间在同一地点。

 那么有方程 x+ C*m = y + C*n + k*L 其中C为跳的次数，k为之间差了L的个数（可以理解为被套圈的圈数）

化简得到 C(m-n) + K*L = y-x.

根据裴蜀定理，该方程有解，当且仅当y-x是gcd(m-n,L)的倍数。

然后根据扩展欧几里得算法，需要注意的是其中可能有负数。

如果a是负数，可以把问题转化成

\left|a\right|(-x)+by=\gcd(|a|,b)（\left|a\right|为a的绝对值），然后令x'=(-x)。

第二个需要注意的是，扩展欧几里得算法求出的是ax+by=gcd(a,b)的解，x,y还要乘对应的倍数才能得到正确的解。

第三个需要注意的是，跳的次数一定为正，这是隐含条件。

用了上道题用的while去得到第一个大于0的X会TLE

所以其实 X = ( X % gx + gx) %gx就好。。。？ （其中gx = b/gcd(a,b)）

C++
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/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Wed 12 Oct 2016 08:43:02 PM CST
File Name :code/poj/1061.cpp
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL x,y,m,n,L;
LL exgcd( LL a,LL b, LL &x,LL &y)
{
    if (b==0)
    {
        x = 1LL;
        y = 0LL;
        return a;
    }
    LL ret = exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b*y;
    return ret;
}
int main()
{
        #ifndef  ONLINE_JUDGE
        freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
        cin>>x>>y>>m>>n>>L;
        LL tmp1 = y-x;
        LL tmp2 = m-n;
/*        LL X,Y,GCD;
        GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);
        if (tmp1%GCD) puts("Impossible");
        else
        {
             X = X * (tmp1/GCD);
             LL gx = L/GCD;
             if (gx<0) gx = - gx;
             X = (X%gx +gx)%gx;
             printf("%lld\n",X);
        }  */
        if (tmp1<0)
        {
            tmp1 = -tmp1;
            tmp2 = -tmp2;
        }
        LL X,Y;
        LL GCD;
        if (tmp2<0)
        {
            GCD = exgcd(-tmp2,L,X,Y);
            X = -X;
        }
        else
        {
            GCD = exgcd(tmp2,L,X,Y);
        }
        if (tmp1%GCD)
        {
            puts("Impossible");
        }
        else
        {
            LL gx = L/GCD;
            X = X * tmp1/GCD;
            X = (X % gx + gx) % gx;
            printf("%lld\n",X);
        }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}
 
 
 
 

 

 

 

 

作者： CrazyKK

ex-ACMer@hust，stackoverflow-engineer@sensetime

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