【dp专题001】bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试 (字符串上dp+kmp+矩阵加速线性递推式)

 

1009: [HNOI2008]GT考试

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3127  Solved: 1926
[Submit][Status][Discuss]

Description

  阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为
0

Input

  第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

  阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

思路:

这次总算想对了状态表示:dp[i][j] 表示当前处理到第i位,最后j位与不吉利串相同的方案数。

然后此时考虑转移,也就是观察第i+1位。

根据第i+1位字符的不同,转移到的 位置也不相同。

从dp[i][j] 可以转移到dp[i+1][k],这种转移表现为dp[i+1][k] += dp[i][j] (k取决于第i+1位字符)

我们可以用f[i+1][k]+=f[i][j]*trans[j][k],trans[j][k]表示串s后j位与不吉利串前j位相同,

添加一个字符后后k位与不吉利串前k位相同的方案数。

%e9%80%89%e5%8c%ba_001

就是说中间的那一部式子可以化简成矩阵的形式。。因此整个递推式就成了矩阵乘法的形式。

tran数组可以用kmp预处理出来。

 

重点是注意体会在字符串上dp的思想。

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

说点什么

您将是第一位评论人!

提醒
wpDiscuz