bzoj 2463: [中山市选2009]谁能赢呢? (博弈论)

2463: [中山市选2009]谁能赢呢?

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Description

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头,而且两个选手都以最优策略走步,问最后谁能赢?

Input

输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数n,表示棋盘的规模。

当输入n为0时,表示输入结束。

 

Output

对于每组数据,如果小明最后能赢,则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

Sample Input

2
0

Sample Output

Alice

HINT

对于所有的数据,保证1<=n<=10000。

 

思路:手写了下几组猜是奇偶性..写了下就过了。

证明:

首先对于n是偶数,一定能被1*2的骨牌覆盖!所以从起点开始,先手一定走的是骨牌的另一端,后手一定走的是骨牌的前一端,因此无论何时,先手总是可以走。因此先手必胜。

如果n是奇数,那么去掉一格后一定能被1*2的骨牌覆盖,但是先手从左上角走,就进入了这个S态(必胜态),那么和上边的分析一样了,因此先手必败。

 

 

 

.

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

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