(dp专题003)hdu 4055 Number String(dp)

2016-11-13 · 2 min read · dp

题目链接

题意：给出n(n<=1E3)个字符，字符可能为'D','I','?'，第i位对应的字符分别表示，第i位大于第i+1位，第i位小于第i+1位，或者不确定。

现在问满足该字符串的 1..n的排列的方案数。结果9+7

思路：没有太多思路，参考了题解

主要是状态表示没有想到，后面的状态转移方程倒是不难。

思路是，dp[i][j]表示长度为i，最后一位的相对大小为j的方案数。

考虑转移：如果第i-1个位置的字符为‘I’，那么所有比j小的都可以转移到j，也就是dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + ... + dp[i-1][j-2] + dp[i-1][j-1];

如果第i-1个位置的字符是'D'，此时是这道题的重点。

有这个一个有趣的性质，比如对于一个排列{1，3，2}，现在我们在递推得到dp[4][2]，也就是要把2添加到这个排列的最后面，现在把当前排列即{1，3，2}中大于等于2的全部加上一得到{1，4，3}，这样是仍然不会改变题目给出的关系的，然后我们再把2添加到最后，{1，4，3，2}，就可以得到dp[4][2]了

此时的复杂度是n3,可以用前缀和优化掉一个n，复杂度n方。

最后答案就是sum[len+1][len+1]

 1/***************************************************
 2Author :111qqz
 3************************************************ */
 4#include <cstdio>
 5#include <cstring>
 6#include <iostream>
 7#include <algorithm>
 8#include <vector>
 9#include <queue>
10#include <stack>
11#include <set>
12#include <map>
13#include <string>
14#include <cmath>
15#include <cstdlib>
16#include <deque>
17#include <ctime>
18#define fst first
19#define sec second
20#define lson l,m,rt<<1
21#define rson m+1,r,rt<<1|1
22#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
23typedef long long LL;
24#define pi pair < int ,int >
25#define MP make_pair
26using namespace std;
27const double eps = 1E-8;
28const int dx4[4]={1,0,0,-1};
29const int dy4[4]={0,-1,1,0};
30const int inf = 0x3f3f3f3f;
31const int N=1E3+7;
32const  int mod =  1000000007;
33char st[N];
34int dp[N][N],sum[N][N];//dp[i][j]表示长度为i，最后结尾的字符的相对大小为j的方案数。
35int main()
36{
37  #ifndef  ONLINE_JUDGE
38  //  freopen("D:\code\in.txt","r",stdin);
39  #endif

        while (~scanf("%s",st+2))
        {

 1                int len = strlen(st+2);
 2          //      cout<<"len:"<<len<<endl;
 3                ms(sum,0);
 4                ms(dp,0);
 5                dp[1][1] = 1;
 6                sum[1][1] = 1;
 7                for ( int i = 2 ; i <= len+1 ; i++)
 8                {
 9                        for ( int j = 1 ; j <= i ; j++)
10                        {
11                                if ( st[i]=='?'||st[i]=='I') dp[i][j] = (dp[i][j] + sum[i-1][j-1])%mod;
12                                if (st[i]=='?'||st[i]=='D')
13                                {
14                                        int tmp = ((sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;
15                                        dp[i][j] = (dp[i][j] + tmp)%mod;
16                                }
17                                sum[i][j] = (sum[i][j-1] + dp[i][j])%mod;
18                        }
19                }
20                printf("%d\n",sum[len+1][len+1]);
21        }

1#ifndef ONLINE_JUDGE
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}