(dp专题003)hdu 4055 Number String(dp)

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题意:给出n(n<=1E3)个字符,字符可能为’D’,’I’,’?’,第i位对应的字符分别表示,第i位大于第i+1位,第i位小于第i+1位,或者不确定。

现在问满足该字符串的 1..n的排列的方案数。结果%1E9+7

思路:没有太多思路,参考了题解

主要是状态表示没有想到,后面的状态转移方程倒是不难。

思路是,dp[i][j]表示长度为i,最后一位的相对大小为j的方案数。

考虑转移:如果第i-1个位置的字符为‘I’,那么所有比j小的都可以转移到j,也就是dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + … + dp[i-1][j-2] + dp[i-1][j-1];

如果第i-1个位置的字符是’D’,此时是这道题的重点。

有这个一个有趣的性质,比如对于一个排列{1,3,2},现在我们在递推得到dp[4][2],也就是要把2添加到这个排列的最后面,现在把当前排列即{1,3,2}中大于等于2的全部加上一得到{1,4,3},这样是仍然不会改变题目给出的关系的,然后我们再把2添加到最后,{1,4,3,2},就可以得到dp[4][2]了

此时的复杂度是n3,可以用前缀和优化掉一个n,复杂度n方。

最后答案就是sum[len+1][len+1]

 

 

 

作者: CrazyKK

ex-ACMer@hust,stackoverflow-engineer@sensetime

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