【dp专题001】bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试 (字符串上dp+kmp+矩阵加速线性递推式)
1009: [HNOI2008]GT考试
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Description
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。 他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为 0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100 111
Sample Output
81
思路：
这次总算想对了状态表示：dp[i][j] 表示当前处理到第i位，最后j位与不吉利串相同的方案数。
然后此时考虑转移，也就是观察第i+1位。
根据第i+1位字符的不同，转移到的 位置也不相同。
从dp[i][j] 可以转移到dp[i+1][k]，这种转移表现为dp[i+1][k] += dp[i][j] (k取决于第i+1位字符)
*我们可以用f[i+1][k]+=f[i][j]trans[j][k]，trans[j][k]表示串s后j位与不吉利串前j位相同，
添加一个字符后后k位与不吉利串前k位相同的方案数。
就是说中间的那一部式子可以化简成矩阵的形式。。因此整个递推式就成了矩阵乘法的形式。
tran数组可以用kmp预处理出来。
重点是注意体会在字符串上dp的思想。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年11月13日 星期日 13时54分33秒
4File Name :code/bzoj/1009.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int M=25;
34int n;
35int m;
36int mod;
37int nxt[30];
38char s[M];
39struct Mat
40{
41 LL mat[M][M];
42 void clear()
43 {
44 ms(mat,0);
45 }
46 void init()
47 {
48 ms(mat,0);
49 for ( int i = 0 ; i < m ; i++) mat[i][i] = 1;
50 }
51 void pr()
52 {
53 for ( int i = 0 ; i < m ; i++)
54 {
55 for ( int j = 0 ; j < m ; j++)
56 {
57 printf("%lld ",mat[i][j]);
58 }
59 printf("\n");
60 }
61 }
62
63}tran;
64
65Mat operator * (Mat a,Mat b)
66{
67 Mat res;
68 res.clear();
69 for ( int i = 0 ; i < m; i++)
70 for ( int j = 0 ; j < m ; j++)
71 for ( int k = 0 ; k < m ; k++)
72 {
73 res.mat[i][j] = (res.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod;
74 }
75 return res;
76}
77Mat operator ^ ( Mat a,LL b)
78{
79 Mat res;
80 res.init();
81 while (b>0)
82 {
83 if (b&1) res = res * a;
84 b = b >> 1LL;
85 a = a * a;
86 }
87 return res;
88}
89void getnxt() //下标为1的kmp写法
90{
91 int len = strlen(s+1);
92 nxt[1] = 0;
93 for ( int i = 2 , j = 0 ; i <= len ; i++)
94 {
95 while (j&&s[j+1]!=s[i]) j = nxt[j];
96 if (s[j+1]==s[i]) j++;
97 nxt[i] = j;
98 }
99}
100void getTran()
101{
102 for ( int i = 0 ; i < m ; i++)
103 for ( int j = 0 ; j <= 9 ; j++)
104 {
105 int tmp = i ;
106 while (tmp&&(s[tmp+1]-'0')!=j) tmp = nxt[tmp];
107 if ((s[tmp+1]-'0')==j) tran.mat[i][tmp+1]++,tran.mat[i][tmp+1]%=mod;
108 else tran.mat[i][0]++,tran.mat[i][0]%=mod;
109
110 }
111}
112
113int main()
114{
115 #ifndef ONLINE_JUDGE
116// freopen("code/in.txt","r",stdin);
117 #endif
118 scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
119 scanf("%s",s+1);
120 getnxt();
121 getTran();
122 Mat ans,tmp;
123 tmp = tran^n;
124 ans.clear();
125 ans.mat[0][0] = 1;
126 ans = ans*tmp;
127// tmp.pr();
128// ans.pr();
129 LL ret = 0 ;
130 for ( int i = 0 ; i < m ; i++) ret = ( ret + ans.mat[0][i])%mod;
131 printf("%lld\n",ret);
132
133 #ifndef ONLINE_JUDGE
134 fclose(stdin);
135 #endif
136 return 0;
137}