1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋
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Description
给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。
Input
第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度
Output
所构成不重复矩形的个数
Sample Input
8
1
2
2
3
1
1
3
3
1
2
2
3
1
1
3
3
Sample Output
3
HINT
N<= 20
思路:一开始的想法是枚举四条边,如果a==c&&b==d,就认为是找到了一个矩形。
重点在于判重,非常不好判断。一开始想要根绝四条边的长度hash一下,但是设想一个所有弧长都相等,且弧长较多的情况。
此时所有矩形的边长长度都相同,但是显然是不同的矩形,因此这种判断方法是错误的。
比较棒的思路是:矩形的对角线一定是外接圆的直径。
因此只需要找有多少条执行,假设为c,那么答案就是c*(c-1)/2(因为任意两条对角线就可以构成一个矩形)
这种做法的好处很明显,不需要判重。
至于如何找直径,直径是把圆周等分的弦,所以尺取找一下就好了。
复杂度O(n)
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/* *********************************************** Author :111qqz Created Time :2017年01月26日 星期四 18时43分21秒 File Name :code/bzoj/r1800.cpp ************************************************ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime> #define fst first #define sec second #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) typedef long long LL; #define pi pair < int ,int > #define MP make_pair using namespace std; const double eps = 1E-8; const int dx4[4]={1,0,0,-1}; const int dy4[4]={0,-1,1,0}; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int N=25; int n,m; int a[N]; int sum=0; LL ans=0; void ruler() { int head; int tail; int cur = 0 ; head = tail = 1; while (head<n) { cur+=a[head]; while (cur>sum) cur-=a[tail++]; if (cur==sum) { ans++; } head++; } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("code/in.txt","r",stdin); #endif scanf("%d",&n); for ( int i = 1 ;i <= n ; i++) { scanf("%d",&a[i]); sum = sum + a[i]; } //cout<<"sum:"<<sum<<endl; if (sum%2==1) { puts("0"); return 0; } sum/=2; ruler(); //cout<<"sum:"<<sum<<" ans:"<<ans<<endl; ans=ans*(ans-1)/2; printf("%lld\n",ans); #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); #endif return 0; } |
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