BZOJ 1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋（尺取+数学）

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

HINT

N<= 20

思路：一开始的想法是枚举四条边，如果a==c&&b==d，就认为是找到了一个矩形。

重点在于判重，非常不好判断。一开始想要根绝四条边的长度hash一下，但是设想一个所有弧长都相等，且弧长较多的情况。

此时所有矩形的边长长度都相同，但是显然是不同的矩形，因此这种判断方法是错误的。

比较棒的思路是：矩形的对角线一定是外接圆的直径。

因此只需要找有多少条执行，假设为c，那么答案就是c*(c-1)/2（因为任意两条对角线就可以构成一个矩形）

这种做法的好处很明显，不需要判重。

至于如何找直径，直径是把圆周等分的弦，所以尺取找一下就好了。

复杂度O(n)




/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年01月26日 星期四 18时43分21秒
File Name :code/bzoj/r1800.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=25;
int n,m;
int a[N];
int sum=0;
LL ans=0;
void ruler()
{
    int head;
    int tail;
    int cur = 0 ;
    head = tail = 1;
    while (head<n)
    {
	cur+=a[head];
	while (cur>sum) cur-=a[tail++];
	if (cur==sum)
	{
	    ans++;
	}
	head++;
    }

}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif

	scanf("%d",&n);
	for ( int i = 1 ;i  <= n ; i++)
	{
	    scanf("%d",&a[i]);
	    sum = sum + a[i];
	}
	//cout<<"sum:"<<sum<<endl;
	if (sum%2==1)
	{
	    puts("0");
	    return 0;
	}
	sum/=2;
	ruler();
	//cout<<"sum:"<<sum<<" ans:"<<ans<<endl;
	ans=ans*(ans-1)/2;
	printf("%lld\n",ans);
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}

/* ***********************************************

Author :111qqz

Created Time :2017年01月26日星期四 18时43分21秒

File Name :code/bzoj/r1800.cpp

************************************************ */

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <string>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#define fst first

#define sec second

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

typedef long long LL;

#define pi pair < int ,int >

#define MP make_pair

using namespace std;

const double eps = 1E-8;

const int dx4[4]={1,0,0,-1};

const int dy4[4]={0,-1,1,0};

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int N=25;

int n,m;

int a[N];

int sum=0;

LL ans=0;

void ruler()

{

int head;

int tail;

int cur = 0 ;

head = tail = 1;

while (head<n)

{

cur+=a[head];

while (cur>sum) cur-=a[tail++];

if (cur==sum)

{

ans++;

}

head++;

}

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

// freopen("code/in.txt","r",stdin);

#endif

scanf("%d",&n);

for ( int i = 1 ;i <= n ; i++)

{

scanf("%d",&a[i]);

sum = sum + a[i];

}

//cout<<"sum:"<<sum<<endl;

if (sum%2==1)

{

puts("0");

return 0;

}

sum/=2;

ruler();

//cout<<"sum:"<<sum<<" ans:"<<ans<<endl;

ans=ans*(ans-1)/2;

printf("%lld\n",ans);