BZOJ 1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋（尺取+数学）

2017-01-26 · 2 min read · math 尺取法

1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

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Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8 1 2 2 3 1 1 3 3

Sample Output

HINT

N<= 20

思路：一开始的想法是枚举四条边，如果a==c&&b==d，就认为是找到了一个矩形。

重点在于判重，非常不好判断。一开始想要根绝四条边的长度hash一下，但是设想一个所有弧长都相等，且弧长较多的情况。

此时所有矩形的边长长度都相同，但是显然是不同的矩形，因此这种判断方法是错误的。

比较棒的思路是：矩形的对角线一定是外接圆的直径。

因此只需要找有多少条执行，假设为c，那么答案就是c*(c-1)/2（因为任意两条对角线就可以构成一个矩形）

这种做法的好处很明显，不需要判重。

至于如何找直径，直径是把圆周等分的弦，所以尺取找一下就好了。

复杂度O(n)

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年01月26日 星期四 18时43分21秒
File Name :code/bzoj/r1800.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=25;
 7int n,m;
 8int a[N];
 9int sum=0;
10LL ans=0;
11void ruler()
12{
13    int head;
14    int tail;
15    int cur = 0 ;
16    head = tail = 1;
17    while (head<n)
18    {
19	cur+=a[head];
20	while (cur>sum) cur-=a[tail++];
21	if (cur==sum)
22	{
23	    ans++;
24	}
25	head++;
26    }

1}
2int main()
3{
4	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
5//	freopen("code/in.txt","r",stdin);
6  #endif

 1	scanf("%d",&n);
 2	for ( int i = 1 ;i  <= n ; i++)
 3	{
 4	    scanf("%d",&a[i]);
 5	    sum = sum + a[i];
 6	}
 7	//cout<<"sum:"<<sum<<endl;
 8	if (sum%2==1)
 9	{
10	    puts("0");
11	    return 0;
12	}
13	sum/=2;
14	ruler();
15	//cout<<"sum:"<<sum<<" ans:"<<ans<<endl;
16	ans=ans*(ans-1)/2;
17	printf("%lld\n",ans);
18  #ifndef ONLINE_JUDGE  
19  fclose(stdin);
20  #endif
21    return 0;
22}

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