BZOJ 1207: [HNOI2004]打鼹鼠 (LIS)
1207: [HNOI2004]打鼹鼠
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Description
鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个nn的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。
Input
第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。
Output
仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目
Sample Input
2 2 1 1 1 2 2 2
Sample Output
1
HINT
Source
思路：很巧妙的题目。类比LIS，如果两只仓鼠的曼哈顿距离小于等于两只仓鼠出现的时间，那么就可以从一只仓鼠转移到另一只仓鼠。利用这个条件，做二维的LIS即可。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2017年01月26日 星期四 15时39分26秒
4File Name :1207.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=1E4+7;
34int n,m;
35int t[N],x[N],y[N];
36int dp[N] ; //dp[i]表示第i只仓鼠出现的时候，最多能打死几只仓鼠。
37int main()
38{
39 #ifndef ONLINE_JUDGE
40// freopen("code/in.txt","r",stdin);
41 #endif
42
43 cin>>n>>m;
44 for ( int i = 1; i <= m ; i++) scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
45 int ans = 1;
46 ms(dp,0);
47 dp[1] = 1;
48 for ( int i = 2 ; i <= m ; i++)
49 {
50 dp[i] = 1 ; //一个显然的结论是。。。初始位置一定在某个仓鼠处，而且如果在仓鼠i处，那么之前的仓鼠是放弃的。
51 for ( int j = 1 ; j <= i-1 ; j++)
52 {
53 if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); //打完第j只仓鼠去打第i只仓鼠
54 }
55 ans = max(ans,dp[i]);
56 }
57 printf("%d",ans);
58 #ifndef ONLINE_JUDGE
59 fclose(stdin);
60 #endif
61 return 0;
62}