前言：#
hash这种东西人人都会用的东西还有必要说？
起因是…本问了hash中的一个细节…然后…我知道怎么做… 结果描述的不够清楚？如果知道那个做法的名字也许就不用费劲描述了呢。。。所以来复习一下吧2333
说起来其实哈希只有两个东西比较重要吧。。。
一个是哈希函数的构造：
构造散列函数#
散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。
- 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即\( hash(k)=k \) 或\( hash(k)=a\cdot k+b \) ，其中\( a\,b \) 为常数（这种散列函数叫做自身函数）
- 数字分析法：假设关键字是以_r_为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
- 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
- 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
- 随机数法
- 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即\( hash(k)=k\,{\bmod \,}p \) , \( p\leq m \) 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选择不好，容易产生冲突。
还有一个就是冲突的处理？
为了知道冲突产生的相同散列函数地址所对应的关键字，必须选用另外的散列函数，或者对冲突结果进行处理。而不发生冲突的可能性是非常之小的，所以通常对冲突进行处理。常用方法有以下几种：
$$ d_{i}=1,2,3...(m-1) $$
- 开放定址法（open addressing）：\( hash_{i}=(hash(key)+d_{i})\,{\bmod \,}m \) , \( i=1,2...k\,(k\leq m-1) \) ，其中\( hash(key) \) 为散列函数，\( m \) 为散列表长，\( d_{i} \) 为增量序列，\( i \) 为已发生冲突的次数。增量序列可有下列取法：
称为 线性探测(Linear Probing)；即\( d_{i}=i \) ，或者为其他线性函数。相当于逐个探测存放地址的表，直到查找到一个空单元，把散列地址存放在该空单元。
$$ d_{i}=\pm 1^{2},\pm 2^{2},\pm 3^{2}...\pm k^{2} $$$$ (k\leq m/2) $$称为 平方探测(Quadratic Probing)。相对线性探测，相当于发生冲突时探测间隔\( d_{i}=i^{2} \) 个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。
$$ d_{i}= $$伪随机数序列，称为 伪随机探测。
看起来蛮厉害，其实我们熟悉的线性探测（当前位置冲突了顺序找下一个）和平方探测都是开放地址的一种。
但是这东西，不管怎么设计，都存在爆炸的可能，术语叫【聚集】
聚集（Cluster，也翻译做“堆积”）的意思是，在函数地址的表中，散列函数的结果不均匀地占据表的单元，形成区块，造成线性探测产生一次聚集（primary clustering）和平方探测的二次聚集（secondary clustering），散列到区块中的任何关键字需要查找多次试选单元才能插入表中，解决冲突，造成时间浪费。对于开放定址法，聚集会造成性能的灾难性损失，是必须避免的。
于是有以下解决聚集的方法：