BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 (裴蜀定理)

Apr 2, 2017 · 2 min read · number theory 裴蜀定理

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1246 Solved: 756 [Submit][Status][Discuss]

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。 jyy 将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ）。火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料； 2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能得到的最小正体积。 jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2 3 4 4

Sample Output

HINT

选择第2 个瓶子和第个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

思路:

思路完全错掉了orz...想去贪心来着....

因为自己脑算的例子错掉了...容量3和容量7的瓶子,能得到的最小是1不是2(因为忘了可以从瓶子中倒回燃料库的操作)...

样例一错毁所有orz..

正确的思路是,容量为a,b的两个瓶子能鼓捣出的体积一定是ax+by的形式

根据裴蜀定理,ax+by能得到的最小正数解就是(a,b),也就是gcd(a,b)

由此可以推广到多个瓶子,容量分别为x1,x2,...xn,能得到的最小体积就是gcd(x1,x2..xn)

(能推广的原因还是多说一句吧,假设现在只有两个瓶子x1,x2,称出了gcd(x1,x2),那么其实和只有一个容量为gcd(x1,x2)的瓶子在效果上是等价的)

因为剩下我们要做的就是,统计每个容量的因子统计,找到最大的并且出现此处大于等于k次的...

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年04月01日 星期六 19时38分24秒
File Name :code/bzoj/2257.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=1E3+7;
int n,k;
int val[N];
map<int,int>mp;
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
	freopen("code/in.txt","r",stdin);
  #endif
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
	    int x;
	    scanf("%d",&x);
	    for ( int j = 1 ; j*j <= x ; j++)
	    {
		if (x%j==0) mp[j]++,mp[x/j]++;
		if (j*j==x) mp[j]--;
	    }
	}
	map<int,int>::reverse_iterator it;
	for ( it = mp.rbegin(); it!=mp.rend() ;it++)
	{
	    if (it->sec>=k)
	    {
		printf("%d\n",it->fst);
		break;
	    }
	}
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}