BZOJ 2480: Spoj3105 Mod (扩展BSGS算法，模板)

Description

已知数a,p,b，求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x。

Input

    每个测试文件中最多包含100组测试数据。

    每组数据中，每行包含3个正整数a,p,b。

    当a=p=b=0时，表示测试数据读入完全。

Output

    对于每组数据，输出一行。

    如果无解，输出“No Solution”（不含引号），否则输出最小自然数解。

Sample Input

5 58 33 2 4 3 0 0 0

Sample Output

9 No Solution

HINT

  100%的数据，a,p,b≤1e9。 2016.3.29新加数据一组 by  1430586275

思路：BSGS算法，需要注意这里没有保证(a,p)=1，因此不能直接使用BSGS算法。

我们称之为扩展BSGS算法...

但是其实并不是什么新东西，不过是几次gcd,将条件转化成满足BSGS算法的情况

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :Mon 24 Jul 2017 08:54:25 PM CST
File Name :2480.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define PB push_back
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
map<LL,LL>mp;
LL a,b,p;
LL ksm(LL a,LL b,LL p)
{
    LL res = 1LL;
    while (b)
    {
	if (b&1) res = res * a % p;
	b = b>>1LL;
	a = a * a % p;
    }
    return res;
}
LL gcd( LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL BSGS(LL a,LL b,LL p)
{
    a%=p;
    b%=p;
    if (a==0&&b==0) return 0;
    if (a==0) return -1;
    if (b==1) return 0;
    int cnt = 0 ;
    LL t = 1;
    for (int g = gcd(a,p); g!=1 ; g = gcd(a,p))
    {
	if (b%g) return -1;
	p/=g;
	b/=g;
	t=t*a/g%p;
	cnt++;
	if (b==t) return cnt;
    }
    mp.clear();
    int m = ceil(sqrt(double(p)));
    LL base = b ;
    for ( int i = 0 ; i < m ; i++)
    {
	mp[base] =  i;
	base = base * a % p;
    }
    base = ksm(a,m,p);
    LL ret = t ;
    for ( int i = 1 ; i <= m+1 ; i++)
    {
	ret = ret * base % p;
	if (mp.count(ret)) return i*m-mp[ret]+cnt;
    }
    return -1;
}
int main()
{
	#ifndef  ONLINE_JUDGE 
//	freopen("./in.txt","r",stdin);
  #endif
    while (scanf("%lld%lld%lld",&a,&p,&b))
    {
	if (a==0&&b==0&&p==0) break;
	LL ans = BSGS(a,b,p);
	if (ans==-1) puts("No Solution");
	else printf("%lld\n",ans);
    }
  #ifndef ONLINE_JUDGE  
  fclose(stdin);
  #endif
    return 0;
}