codeforces #425 D. Misha, Grisha and Underground (dfs+rmq在线求LCA,讨论了一年)

题目链接

题意:

给出一棵树,以及三个点(可能重合),问两两组成的3条路径中,哪2条路径重合部分最长。

思路:

LCA还是一下就能想到的,rmq+dfs在线求。

然后我开始分情况讨论,讨论了一年也没讨论完,哭哭

结论是:求出三个lca,并取深度最大的那个,就是我们要的三岔路口K,然后分别求出K到a,b,c三点的路径长度,取最大值+1就是答案。

所以我的问题在于,没有试图往一般性的方向考虑,以为讨论一下就可以了...

这大概就是所谓的猜结论?

感性的理解的话,LCA越深,意味着另一个点到LCA的距离越远,也就是相交的路径越长

但是我的话,估计还是很难在短短不到一个小时内得出这样一般性的结论orz...

这大概就是数学方面的天赋差距把...T T

/* ***********************************************
Author :111qqz
Created Time :2017年07月30日 星期日 15时12分34秒
File Name :D.cpp
 ************************************************ */
 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N=1E5+7;
 7int n,q;
 8vector < pi > edge[N];
 9int in[N];
10int E[2*N],R[2*N],dis[N],depth[2*N];
11int p;
12int dp[2*N][20];
13void dfs( int u,int dep,int d,int pre)
14{
1    //  cout<<"u:"<<u<<" dep:"<<dep<<" d:"<<d<<endl;
2    p++;
3    E[p] = u;
4    depth[p] = dep;
5    R[u] = p ;
6    dis[u] = d;
1    int siz = edge[u].size();
2    for ( int i = 0 ; i < siz ; i++)
3    {
4	int v = edge[u][i].fst;
5	if (v==pre) continue;
6	dfs(v,dep+1,d+edge[u][i].sec,u);
1	p++;
2	E[p] = u;
3	depth[p] = dep;
4    }
5}
1int _min( int l,int r)
2{
3    if (depth[l]<depth[r]) return l;
4    return r;
5}
6void rmq_init()
7{
8    for ( int i = 1 ; i <= 2*n+2 ; i++) dp[i][0] = i;
1    for ( int j = 1 ; (1<<j) <= 2*n+2 ; j++)
2	for ( int i = 1 ; i + (1<<j)-1 <= 2*n+2 ; i++)
3	    dp[i][j] = _min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
4}
 1int rmq_min( int l,int r)
 2{
 3    if (l>r) swap(l,r);
 4    int k = 0 ;
 5    while (1<<(k+1)<=r-l+1) k++;
 6    return _min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
 7}
 8int D(int u,int v) //计算u,v点的距离
 9{
10    int LCA = E[rmq_min(R[u],R[v])];
11    int res = dis[u] + dis[v] - 2*dis[LCA];
12    return res;
13}
14/*
15int solve( int a,int b,int c) //a->c,b->c
16{
17    int LCA = E[rmq_min(R[a],R[b])];
18    int res = inf; //check分支
19    printf("[%d %d] %d\n",a,b,LCA);
20    printf("dis[c]:%i dis[LCA]:%i\n",dis[c],dis[LCA]);
21    if (dis[LCA]>dis[c])
22    {
23	int LCA3 = E[rmq_min(R[c],R[LCA])];
1//	if (dis[c]+D(c,LCA)==dis[LCA])
2//	    res = dis[LCA]-dis[c]+1;
3//	else
4	    if (D(c,LCA3)+D(LCA3,LCA)==D(c,LCA))
5		res = D(c,LCA)+1;
6    }
7    if (dis[LCA]==dis[c])
8    {
 1	if (LCA==c) res = 1;
 2	else res = D(c,LCA) + 1; //直接错把LCA固定在根了。。
 3    }
 4    if (dis[LCA]<dis[c])
 5    {
 6	int LCA1 = E[rmq_min(R[b],R[c])];
 7	int LCA2 = E[rmq_min(R[a],R[c])];
 8	printf("LCA1:%d LCA2:%d\n",LCA1,LCA2);
 9	if (D(b,c)==D(b,a)+D(a,c))
10	{
11	    res =D(a,c)+1;
12//	    cout<<"1"<<endl;
13	}
14	else 
15	if (D(a,c)==D(a,b)+D(b,c))
16	{
17	    res = D(b,c)+1; 
18	   // cout<<"2"<<endl;
19	}
20	else 
21	if (D(LCA,a)==D(LCA,c) + D(c,a)||D(LCA,b)==D(LCA,c)+D(c,b))
22	{
23	    res  = 1; //只在c点汇合
24	  //  cout<<"3:"<<endl;
25	}
26	else
27	if (D(c,LCA1)+D(LCA1,b)==D(c,b)&&D(c,LCA)+D(LCA,b)!=D(c,b)) //在靠近b的另外分支
28	{
29	    if (D(LCA,LCA1)==dis[c]-dis[LCA1])
30	    res = D(c,LCA1)+1;
31	    else res = D(c,LCA)+1;
32	    cout<<"4:"<<endl;
33	}
34	else
35	if (D(c,LCA2)+D(LCA2,a)==D(c,a)&&D(c,LCA)+D(LCA,a)!=D(c,a))
36	{
37	    if (D(LCA,LCA2)==dis[c]-dis[LCA])
38		res = D(c,LCA2) + 1;
39	    else res = D(c,LCA)+1;
40	    cout<<"5:"<<endl;
41	}
42    }
43    return res;
44}
45 */
46int max_dep3(int a,int b,int c)
47{
48    int ret = 0;
49    int mx = -1;
50    if (dis[a]>mx)
51    {
52	mx = dis[a];
53	ret = a;
54    }
55    if (dis[b]>mx)
56    {
57	mx = dis[b];
58	ret = b;
59    }
60    if (dis[c]>mx)
61    {
62	mx = dis[c];
63	ret = c;
64    }
65    return ret;
66}
67int max3( int a,int b, int c)
68{
69    int mx = -1;
70    mx = max(a,b);
71    mx = max(mx,c);
72    return mx;
73}
1int main()
2{
3#ifndef  ONLINE_JUDGE
4    freopen("./in.txt","r",stdin);
5#endif
 1    ms(in,0);
 2    scanf("%d %d",&n,&q);
 3    for ( int i = 2 ; i <= n ; i++)
 4    {
 5	int x;
 6	scanf("%d",&x);
 7	edge[i].push_back(make_pair(x,1));
 8	edge[x].push_back(make_pair(i,1));
 9    }
10    p = 0 ;
11    dfs(1,0,0,-1);
12    rmq_init();
 1    while (q--)
 2    {
 3	int a,b,c;
 4	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
 5	vector<int>ret;
 6	int LCA = max_dep3(E[rmq_min(R[a],R[b])],E[rmq_min(R[b],R[c])],E[rmq_min(R[a],R[c])]);
 7	int ans = max3(D(LCA,a),D(LCA,b),D(LCA,c))+1;
 8	printf("%d\n",ans);
 9//	printf("%d\n",solve(a,b,c));
10    }
11#ifndef ONLINE_JUDGE
12    fclose(stdin);
13#endif
14    return 0;
15}