题意：

给定一个 N∗N(N≤4e9) 的矩阵，现在经过这样一个变换：将 (x,y) 变为 ((x+y)%N,(x+2×y)%N)(0≤x<N,0≤y<N) 现在求经过多少次这样的变换之后在回到 N∗N 的原始矩阵。

思路：

在模n的剩余系下可以写成(fib(n)x+fib(n+1)y,fib(n+1)x+fib(n+2)y)的形式fib(n)表示Fibonacci数列的第n项

所以就成了斐波那契数列循环节。。经典题。注意会爆long long,要用ULL

又写了遍板子，去年的东西都忘得差不多了orz

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Author :111qqz
File Name :code/hdu/4794.cpp
************************************************ */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef unsigned long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair

using namespace std;
const double eps = 1E-8;
const int dx4[4]={1,0,0,-1};
const int dy4[4]={0,-1,1,0};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Mat
{
    LL mat[2][2];
    void clear()
    {
    ms(mat,0);
    }
    void pr()
    {
    for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
        for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
        printf("%lld%c",mat[i][j],j==1?'\n':' ');
    }
}M,M1;
const Mat P = {1,1,1,0};
Mat mul (Mat a,Mat b,LL mod)
{
    Mat c;
    c.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
    for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
        for ( int k  = 0 ; k < 2 ; k++)
        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
Mat mat_ksm(Mat a,LL b,LL mod)
{
    Mat res;
    res.clear();
    for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) res.mat[i][i] = 1;
    while (b>0)
    {
    if (b&1) res = mul(res,a,mod);
    b = b >> 1LL;
    a = mul(a,a,mod);
    }
    return res;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
const int N = 5E6+7;
bool prime[N];
int p[N];
int pri_tot;
void Lineisprime() //换成线性晒了。
{
   // int cnt = 0 ;
    ms(prime,true);
    for ( int i = 2 ; i < N ; i++)
    {
    if (prime[i]) p[pri_tot++] = i ;
    for ( int j =  1 ;  j < pri_tot && i*p[j] < N ; j++)
    {
        prime[i*p[j]] = false;
        if (i%p[j]==0) break;
    }
    }
}

LL ksm( LL a,LL b,LL mod)
{
   LL res = 1;
   while (b>0)
   {
       if (b&1) res = (res * a) % mod;
       b = b >> 1LL;
       a = a * a % mod;
   }
   return res;
}
LL legendre(LL a,LL p) //勒让德符号,判断二次剩余
{
    if (ksm(a,(p-1)>>1,p)==1) return 1;
    return -1;
}

LL pri[N],num[N];//分解质因数的底数和指数。
int cnt; //质因子的个数
void solve(LL n,LL *pri,LL *num)
{
    cnt = 0 ;
    for ( int  i = 0 ; 1LL*p[i] * p[i] <= n  && i < pri_tot ; i++)
    {
    if (n%p[i]==0)
    {
        int Num = 0 ;
        pri[cnt] = p[i];
        while (n%p[i]==0)
        {
        Num++;
        n/=p[i];
        }
        num[cnt] = Num;
        cnt++;
    }
    }
    if (n>1)
    {
    pri[cnt] = n;
    num[cnt] = 1;
    cnt++;
    }
}
LL fac[N];
int cnt2; //n的因子的个数
void get_fac(LL n)//得到n的所有因子
{
    cnt2 = 0 ;
    for (int i =  1 ; i*i <= n ; i++)
    {
    if (n%i==0)
    {
        if (i*i!=n)
        {
        fac[cnt2++] = i ;
        fac[cnt2++] = n/i;
        }
        else fac[cnt2++] = i;
    }
    }
}
LL delta;
const LL LOOP[10]={3,8,20};
LL ask_loop(int id) //我好傻啊。。并不一定所有因子都有啊。。。
{
    return LOOP[id];
}
LL find_loop(LL n)
{
    //cout<<"n:"<<n<<endl;
    solve(n,pri,num);
    //puts("pri:");
   // for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++)  printf("i:%d %lld\n",i,pri[i]);
    LL ans = 1;
    //cout<<"CNT:"<<cnt<<endl;
    for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++)
    {
    LL rec = 1;
    if (pri[i]==2) rec =  3;
    else if (pri[i]==3) rec = 8;
    else if (pri[i]==5) rec = 20;
    else
    {
        if (legendre(5,pri[i])==1)
        get_fac(pri[i]-1);
        else get_fac((pri[i]+1LL)*(3-1)); //为什么可以假设循环节不大于2*(p+1)???
        sort(fac,fac+cnt2);
       // for  ( int qqq = 0; qqq < cnt2 ; qqq++) printf("fac: %lld  ",fac[qqq]);
        for ( int j = 0 ; j < cnt2 ; j++) //挨个验证因子
        {
        Mat tmp = mat_ksm(M,fac[j],pri[i]); //下标从0开始，验证fac[j]为循环节，应该看fib[0]==fib[fac[j]]和fib[1]==fib[fac[j]+1]是否成立
        tmp = mul(tmp,M1,pri[i]);
        if (tmp.mat[0][0]==1&&tmp.mat[1][0]==0)
        {
            rec = fac[j];
            break;
        }
        }

    }
    for ( LL j = 1 ; j < num[i] ; j++)
        rec *=pri[i];
    ans = ans / gcd(ans,rec) * rec;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    M.clear();
    M.mat[0][0] = M.mat[0][1] = M.mat[1][0] = 1;
    M1.clear();
    M1.mat[0][0] = 1;
}
LL n;
int main()
{
    
    
    init();
    Lineisprime();
    while (~scanf("%llu",&n))
    {
      //  cout<<"n:"<<n<<endl
        if (n==2) puts("3");
        else 
        printf("%llu\n",find_loop(n)/2);

    }

#ifndef ONLINE_JUDGE  
    fclose(stdin);
#endif
    return 0;
}