UVA - 10518 How Many Calls? (构造矩阵，快速幂)

2017-10-01 · 2 min read · 快速幂 构造 矩阵

题目链接

题意：

求f[n] = f[n-1] + f[n-2] + 1，在b(10000)进制下的最后一位数字的十进制表示。

思路：

构造矩阵即可，M矩阵是一个3_3的矩阵，M1矩阵是一个3_1的矩阵。。很easy，就不说了。

写题解的目的是，对于这种要求b进制下，最后一位或者最后两位的数字的十进制表示的问题，其实就是在说，取模的数是base或者base^2

1A美滋滋

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Author :111qqz
Created Time :2017年10月01日 星期日 18时39分17秒
File Name :10518.cpp
************************************************ */

 1#include <cstdio>
 2#include <cstring>
 3#include <iostream>
 4#include <algorithm>
 5#include <vector>
 6#include <queue>
 7#include <set>
 8#include <map>
 9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define PB push_back
14#define fst first
15#define sec second
16#define lson l,m,rt<<1
17#define rson m+1,r,rt<<1|1
18#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
19typedef long long LL;
20#define pi pair < int ,int >
21#define MP make_pair

 1using namespace std;
 2const double eps = 1E-8;
 3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 5const int inf = 0x3f3f3f3f;
 6const int N = 5;
 7LL n,base;
 8struct Mat
 9{
10    LL mat[N][N];
11    void clear()
12    {
13    ms(mat,0);
14    }
15}M,M1;
16Mat operator * ( Mat a,Mat b)
17{
18    Mat c;
19    c.clear();
20    for ( int i = 0  ;  i <  3 ; i++)
21    for ( int j = 0 ; j < 3 ; j++)
22        for  ( int k = 0 ;  k <  3 ; k++)
23        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]% base)se;

    return c;
}

 1Mat operator ^ (Mat a,LL b)
 2{
 3    Mat ret;
 4    ret.clear();
 5    for ( int i = 0 ; i < 3 ; i++) ret.mat[i][i] = 1;
 6    while (b>0)
 7    {
 8    if (b&1) ret = ret * a;
 9    b = b >> 1LL;
10    a = a * a;
11    }
12    return ret;
13}
14LL solve()
15{
16    if (n==0) return 0;
17    if (n==1) return 1;
18    M.clear();
19    M1.clear();
20    M.mat[0][0] = M.mat[0][1] = M.mat[0][2] = 1;
21    M.mat[1][0] = M.mat[2][2] = 1;
22    M1.mat[0][0]=M1.mat[1][0]=M1.mat[2][0] = 1;

1    Mat ans;
2    ans.clear();
3    ans = (M ^ (n-1))*M1;
4    return ans.mat[0][0]se;
5}

 1int main()
 2{
 3    #ifndef  ONLINE_JUDGE 
 4    freopen("./in.txt","r",stdin);
 5  #endif
 6    int cas = 0 ;
 7    while (~scanf("%lld %lld",&n,&base))
 8    {
 9        if (n==0&&base==0) break;
10        LL ans = solve();
11        printf("Case %d: %lld %lld %lld\n",++cas,n,base,ans);
12    }

1  #ifndef ONLINE_JUDGE  
2  fclose(stdin);
3  #endif
4    return 0;
5}