UVA - 10518 How Many Calls? (构造矩阵，快速幂)
题意：
求f[n] = f[n-1] + f[n-2] + 1，在b(10000)进制下的最后一位数字的十进制表示。
思路：
构造矩阵即可，M矩阵是一个3_3的矩阵，M1矩阵是一个3_1的矩阵。。很easy，就不说了。
写题解的目的是，对于这种要求b进制下，最后一位或者最后两位的数字的十进制表示的问题，其实就是在说，取模的数是base或者base^2
1A美滋滋
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2017年10月01日 星期日 18时39分17秒
4File Name :10518.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define PB push_back
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28
29using namespace std;
30const double eps = 1E-8;
31const int dx4[4]={1,0,0,-1};
32const int dy4[4]={0,-1,1,0};
33const int inf = 0x3f3f3f3f;
34const int N = 5;
35LL n,base;
36struct Mat
37{
38 LL mat[N][N];
39 void clear()
40 {
41 ms(mat,0);
42 }
43}M,M1;
44Mat operator * ( Mat a,Mat b)
45{
46 Mat c;
47 c.clear();
48 for ( int i = 0 ; i < 3 ; i++)
49 for ( int j = 0 ; j < 3 ; j++)
50 for ( int k = 0 ; k < 3 ; k++)
51 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]% base)se;
52
53 return c;
54}
55
56Mat operator ^ (Mat a,LL b)
57{
58 Mat ret;
59 ret.clear();
60 for ( int i = 0 ; i < 3 ; i++) ret.mat[i][i] = 1;
61 while (b>0)
62 {
63 if (b&1) ret = ret * a;
64 b = b >> 1LL;
65 a = a * a;
66 }
67 return ret;
68}
69LL solve()
70{
71 if (n==0) return 0;
72 if (n==1) return 1;
73 M.clear();
74 M1.clear();
75 M.mat[0][0] = M.mat[0][1] = M.mat[0][2] = 1;
76 M.mat[1][0] = M.mat[2][2] = 1;
77 M1.mat[0][0]=M1.mat[1][0]=M1.mat[2][0] = 1;
78
79 Mat ans;
80 ans.clear();
81 ans = (M ^ (n-1))*M1;
82 return ans.mat[0][0]se;
83}
84
85int main()
86{
87 #ifndef ONLINE_JUDGE
88 freopen("./in.txt","r",stdin);
89 #endif
90 int cas = 0 ;
91 while (~scanf("%lld %lld",&n,&base))
92 {
93 if (n==0&&base==0) break;
94 LL ans = solve();
95 printf("Case %d: %lld %lld %lld\n",++cas,n,base,ans);
96 }
97
98
99 #ifndef ONLINE_JUDGE
100 fclose(stdin);
101 #endif
102 return 0;
103}