uva 10870 - Recurrences (矩阵加速线性递推式)
题意：
f(n) = a1f(n − 1) + a2f(n − 2) + a3f(n − 3) + . . . + adf(n − d), for n > d
给出f[1]..f[d],a[1]..a[d],问 f[n]%m是多少。
思路：
构造矩阵，加速递推式。
趁着这道题说一下一般的构造法。
转移矩阵M(d*d)的构造方法是，最后一行倒序写a[1]..a[d], 除去第一列和最后一行外，用1填充对角线，其余的为0.
初始矩阵M1(d*1)的构造方法是从上到下，f[1]..f[d]即可。
需要注意的是
*最后答案是 (M^(n-d))M1.mat[d-1][0] (由于经常出现的是d=2的递推式，因此注意不要把此式子的d，写成不够一般化的错误的2
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2Author :111qqz
3Created Time :2017年10月01日 星期日 03时57分36秒
4File Name :10870.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define PB push_back
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28
29using namespace std;
30const double eps = 1E-8;
31const int dx4[4]={1,0,0,-1};
32const int dy4[4]={0,-1,1,0};
33const int inf = 0x3f3f3f3f;
34const int N=20;
35int n,d;
36LL mod;
37LL a[N],f[N];
38struct Mat
39{
40 LL mat[N][N];
41 void clear()
42 {
43 ms(mat,0);
44 }
45 void print()
46 {
47 for ( int i = 0 ; i < d ; i++)
48 for ( int j = 0 ; j < d ; j++)
49 printf("%lld%c",mat[i][j],j==d-1?'\n':' ');
50 }
51}M,M1;
52
53Mat operator * (Mat a,Mat b)
54{
55 Mat c;
56 c.clear();
57 for ( int i = 0 ; i < d ; i++)
58 for ( int j = 0 ; j < d ; j++)
59 for ( int k = 0 ; k < d ; k++)
60 {
61 a.mat[i][k]%=mod;
62 b.mat[k][j]%=mod;
63 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + (a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod)%mod;
64 }
65 return c;
66}
67Mat operator ^ (Mat a,LL b)
68{
69 Mat ret;
70 ret.clear();
71 for ( int i = 0 ; i < d ; i++) ret.mat[i][i] = 1LL;
72 while (b>0)
73 {
74 if (b&1) ret = ret * a;
75 b = b >> 1LL;
76 a = a * a;
77 }
78 return ret;
79}
80LL solve()
81{
82 if (n==1) return f[1];
83 M1.clear();
84 for ( int i = 1 ; i <= d ; i++)
85 M1.mat[i-1][0] = f[i];
86 M.clear();
87 for ( int i = 1 ; i <= d ; i++)
88 M.mat[d-1][i-1]=a[d-i+1];
89 for ( int i = 0 ; i < d-1 ; i++)
90 for ( int j = 1 ; j < d ; j++)
91 if (i+1==j) M.mat[i][j] = 1;
92
93 // M.print();
94
95 Mat ans;
96 ans.clear();
97 ans = (M ^ (n-d))*M1;
98 return ans.mat[d-1][0];
99}
100
101int main()
102{
103 #ifndef ONLINE_JUDGE
104 freopen("./in.txt","r",stdin);
105 #endif
106 while (~scanf("%d %d %lld",&d,&n,&mod))
107 {
108 if (d==0&&n==0&&mod==0) break;
109 for ( int i = 1 ; i <= d ; i++) scanf("%lld",&a[i]);
110 for ( int i = 1 ; i <= d ; i++) scanf("%lld",&f[i]);
111 LL ans = solve();
112 ans = (ans % mod + mod ) % mod;
113 printf("%lld\n",ans);
114 }
115 #ifndef ONLINE_JUDGE
116 fclose(stdin);
117 #endif
118 return 0;
119}