SPOJ SUBLEX Lexicographical Substring Search ( 后缀自动机)
http://www.spoj.com/problems/SUBLEX/en/
题意:
给一个字符串,每次询问字典序第k大的不重复子串。
思路:
先做个拓扑dp,求出SAM上,一个状态到种态的路径数。
拓扑dp其实就是按照拓扑序的dp啦...
然后从SAM的初始态开始,每次字典序从小到大得贪心寻找。思想类似可持久化线段树求区间第k大。
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Author :111qqz
Created Time :2017年11月08日 星期三 18时50分18秒
File Name :sublex.cpp
************************************************ */
1#include <bits/stdc++.h>
2#define PB push_back
3#define fst first
4#define sec second
5#define lson l,m,rt<<1
6#define rson m+1,r,rt<<1|1
7#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
8typedef long long LL;
9#define pi pair < int ,int >
10#define MP make_pair
1using namespace std;
2const double eps = 1E-8;
3const int dx4[4]={1,0,0,-1};
4const int dy4[4]={0,-1,1,0};
5const int inf = 0x3f3f3f3f;
6#define MAXALP 26
1struct state
2{
3 int len, link, nxt[MAXALP];
4};
5const int N =3E5+7;
6state st[N*2];
7int sz, last,rt;
8char s[N];
9int cnt[2*N],a[2*N];//for radix sort
10int sum[2*N]; //表示状态i到终态的路径数
11void sa_init()
12{
13 sz = 0;
14 last = rt = ++sz;
15 st[1].len = 0;
16 st[1].link=-1;
17 ms(st[1].nxt,-1);
18 ms(cnt,0);
19}
1void sa_extend(int c)
2{
3 int cur = ++sz;
4 st[cur].len = st[last].len + 1;
5 memset(st[cur].nxt, -1, sizeof(st[cur].nxt));
6 int p;
7 for (p = last; p != -1 && st[p].nxt[c] == -1; p = st[p].link)
8 st[p].nxt[c] = cur;
9 if (p == -1) {
10 st[cur].link = rt;
11 } else {
12 int q = st[p].nxt[c];
13 if (st[p].len + 1 == st[q].len) {
14 st[cur].link = q;
15 } else {
16 int clone = ++sz ;
17 st[clone].len = st[p].len + 1;
18 st[clone].link = st[q].link;
19 memcpy(st[clone].nxt, st[q].nxt, sizeof(st[q].nxt));
20 for (; p != -1 && st[p].nxt[c] == q; p = st[p].link)
21 st[p].nxt[c] = clone;
22 st[q].link = st[cur].link = clone;
23 }
24 }
25 last = cur;
26}
27void query( int k) //思想类似可持久化线段树找第k大
28//因为我们注意到,对于某个状态的所有转移,转移是j后得到的状态的所有子串的字典序一定比转移是(j+1)后得到的状态的所有子串的字典序小。
29{
30 int now = rt;
31 while (k)
32 {
33 for ( int i = 0 ; i < 26 ; i++)//字典序从小到大寻找,找到的一定是字典序最小的。
34 if (st[now].nxt[i]!=-1)
35 {
36 if (sum[st[now].nxt[i]]>=k)
37 {
38 putchar(('a'+i));
39 k--;
40 now = st[now].nxt[i];
41 break;
42 }
43 else k-=sum[st[now].nxt[i]]; //类似权值线段树找第k大
44 }
45 }
46 putchar('\n');
47}
1int main()
2{
3 #ifndef ONLINE_JUDGE
4 freopen("./in.txt","r",stdin);
5 #endif
6 sa_init();
7 ms(sum,0);
8 scanf("%s",s+1);
9 int len = strlen(s+1);
10 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
11 {
12 sa_extend(s[i]-'a');
13 }
14 // a simple radix sort
15 for (int i = 1 ; i <= sz ; i++) cnt[st[i].len]++;
16 for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
17 for (int i = 1 ; i <= sz ;i++) a[cnt[st[i].len]--] = i;
18// for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) printf("a:%d\n",a[i]);
19 //将len按照从大到小的顺序存入临时数组a,a[1]表示len最短的状态的标号
20 //
21 //
22 //从len最长的更新,就是按照拓扑序更新。
23 //正确性在于len越大的越靠近SAM上的终止态
24 for ( int i = sz ; i >=1 ; i--)
25 {
26 int num = 0 ;
27 for ( int j = 0 ; j < 26 ; j++) if (st[a[i]].nxt[j]!=-1)
28 num+=sum[st[a[i]].nxt[j]];
1 sum[a[i]] = num + 1; //到终态的路径数,等于其能到达的状态到终态的路径数之和sum+该状态到终态的路径数1.
2 }
3// for ( int i = 1 ; i <= sz ; i++) printf("sum:%d\n",sum[i]);
4 int q;
5 cin>>q;
6 while (q--)
7 {
8 int x;
9 scanf("%d",&x);
10 query(x);
11 }
1 #ifndef ONLINE_JUDGE
2 fclose(stdin);
3 #endif
4 return 0;
5}