hdu 6059 | 2017 Multi-University Training Contest - Team 3 Kanade's trio (trie)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6059
题意:
含 N 个数字的 A 数组,求有多少个三元组 (i,j,k) 满足 i<j<k 且a[i]^a[j] < a[j]^a[k]
思路:
考虑a[i]和a[k]二进制不同位中的最高位,此时满足题意的a[j]是该位与a[i]相同,其他位任意的所有a[j]的个数。
我们可以从1..n,依次插入a[k]到trie中,插入时,顺便用num[i][j]统计二进制第i位为j的数的个数。
当要插入a[k]时,a[1]..a[k-1]已经插入到了trie中。
trie上统计当某个节点,该位为0的数的个数和该为为1的数的个数。
需要注意这样统计出的数并不能保证i<j (但是可以保证i<k。。。)
因为我们的trie需要额外维护一部分ext.具体解释见代码注释。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2017年11月12日 星期日 01时30分29秒
4File Name :6059.cpp
5************************************************ */
6
7#include <bits/stdc++.h>
8#define PB push_back
9#define fst first
10#define sec second
11#define lson l,m,rt<<1
12#define rson m+1,r,rt<<1|1
13#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
14typedef long long LL;
15#define pi pair < int ,int >
16#define MP make_pair
17
18using namespace std;
19const double eps = 1E-8;
20const int dx4[4]={1,0,0,-1};
21const int dy4[4]={0,-1,1,0};
22const int inf = 0x3f3f3f3f;
23const int N=5E5+7;
24int a[N];
25int num[35][2];//cnt[i][j] 表示二进制表示中第i位为j的数的个数
26struct Trie
27{
28 struct Node
29 {
30 Node *nxt[2];
31 LL cnt[2];//需要统计前缀为某个串,该位置为0和该位置为1的个数。
32 LL ext[2];
33 Node()
34 {
35 for ( int i = 0 ; i < 2; i++) nxt[i] = NULL;
36 cnt[0]=cnt[1]=0 ;
37 ext[0]=ext[1]=0;
38 }
39 };
40 Node *root;
41 void init()
42 {
43 root = new Node();
44 }
45 Trie()
46 {
47 root = new Node();
48 }
49 void Insert(int x)
50 {
51 Node *u = root;
52 for ( int i = 29 ; i >= 0 ; i--)
53 {
54 int y = (x>>i)&1;
55 num[i][y]++; //统计二进制第i位为y的数的个数
56 u->cnt[y]++; //统计trie树上当前节点数的个数
57 u->ext[y]+=num[i][y]; //把此时插入的数看做a[i],那么u->ext[y]就是满足j<=i 的j的数目
58 //因为之后要用到,所以要提前维护
59 if (u->nxt[y]==NULL) u->nxt[y] = new Node();
60 u = u->nxt[y];
61 }
62 }
63 LL Cal( int x)
64 {
65 Node *u = root;
66 LL res = 0 ;
67 for ( int i = 29 ; i >= 0 ; i--)
68 {
69 int y = (x>>i)&1;
70 res += num[i][y^1]*u->cnt[y^1]-u->ext[y^1];
71//对于此时插入的a[k]的二进制第i位(从低往高)的数y,只有当a[i]和a[j]的第i位为1-y时,才会贡献答案。
72 // num[i][y^1]为第i位为1-y的a[j]的个数(a[j]的其他位,包括比i高的位和比i低的位都不受限制
73 // u->cnt[y^1]表示trie树上,从rt到p节点所表示的二进制位上,a[i]与a[k]一直相同,p的下一个节点a[i]与a[k]的二进制位不同 的 a[i]的个数
74 u = u->nxt[y];
75 if (u==NULL) break;
76 }
77 return res;
78 }
79}trie;
80void solve()
81{
82 trie.init();
83 ms(num,0);
84 LL ans = 0 ;
85 int n;
86 scanf("%d",&n);
87 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%d",&a[i]);
88 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
89 {
90 ans = ans + trie.Cal(a[i]);
91 trie.Insert(a[i]);
92 }
93 cout<<ans<<endl;
94}
95
96int main()
97{
98 #ifndef ONLINE_JUDGE
99 freopen("./in.txt","r",stdin);
100 #endif
101 int T;
102 cin>>T;
103 while (T--) solve();
104
105 #ifndef ONLINE_JUDGE
106 fclose(stdin);
107 #endif
108 return 0;
109}