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题意：

Given n (1 <= n <= 1018), You should solve for

g(g(g(n))) mod 109 + 7 where

g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)

g(1) = 1

g(0) = 0思路：找循环节。首先由于模数固定，可以暴力一下找到循环节。

得到1E9+7的循环节是222222224,222222224的循环节是183120.

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题意：A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

思路：矩阵加速线性递推式。

这题第一次看是2012年11月2333，当时用pascal写的

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题意：f[0] = 1,f[1] = 1,f[i] = f[i-1] + f[i-2] (i>=2)，问最小的m满足f[n]%p==f[n+m]%p

思路：求斐波那契数列循环节。

参考了Acdreamer的博客_Fib数模n的循环节

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题意：给出了一段伪代码。分析得知其实就是f[1]= a,f[2] = b,f[n]=f[n-1] * f[n-2]

思路：一眼题，和hdu4549很类似hdu4549解题报告

不同的是这道题中p不一定是质数（其实不是也无所谓啊...hdu4549只不过是因为1E9+7是指数，又用费马小定理化简了一下,这道理%phi(p)即可）

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题意：

Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x).

思路：指数循环节。

trick点在于0^0=1这点。

比较容易想到的一层是ksm的时候特判。

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题意：给出b,p,m（( 0<=b<P, 1<=P<=10^5, 1 <= M <=2^64 – 1 )）,问满足图中条件的n有多少个。

思路：这题由于对p没有限制，所以细节多一些，需要讨论。

首先我们知道指数循环节公式，也就是所谓的降幂公式为：a^x = a^(x mod phi(c)+phi(c)) (mod c) x>=phi(c)，（ps:后面的限制条件，在x<phi(c)的时候，该式子依然正确，只不过增加了运算复杂度。。。？ 存疑）

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题意：求一个楼梯数%m的大小。

思路：指数循环节。

需要注意的是，模数只有最外层是m，每往里一层，模数都变成m=phi(m)

所以可以写个dfs或者先预处理出每一层m存一下。

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题意：定义s(k)为将n分成k个正整数的划分数，给出n，问s(1) + s(2) + ... + s(n-1) + s(n)是多少，结果9+7，其中n<=10^100000。

题意：M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

思路：观察发现。。。F[n] = a^(fib(n-1)) * b ^ (fib(n))

资料先行：

指数循环节证明

指数循环节2

对指数循环节的一些理解

挂了一点题目，写完来写总结。

vjudge_不会指数循环节的111qqz

写完了。

首先要注意的是：

首先我们知道指数循环节公式，也就是所谓的降幂公式为：**a^x = a^(x mod phi(c)+phi(c)) (mod c) x>=phi(c)，（ps:后面的限制条件，在x）**

括号里的话是错误的。当x<phi(c)时，该式子是错误的。