世界，您好！

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。 做到现在感觉这类题目的一些基本知识点都差不多有所了解了，水题也刷了不少，但还有很多难题自己实在是做不动，所以准备把这类题目先放一放，然后把前段时间做的水题整理一下（供以后的初学者参考，大牛就不要看了哈，都是水题）。剩下的比较难的题目就慢慢来吧，以后做出来再不上，这个小结会不断地更新。也希望大家有好的题目可以推荐一下，分享一下哈。 感谢：周sir，J_factory和福州大学神牛aekdycoin，大连理工大学神牛czyuan。 不扯了，进入主题： 1.burnside定理，polya计数法 这个专题我单独写了个小结，大家可以简单参考一下：polya 计数法，burnside定理小结 2.置换，置换的运算 置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。 *简单题：（应该理解概念就可以了） pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku1026 Cipher http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1026 *置换幂运算： pku1721 CARDS http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1721 pku3128 Leonardo’s Notebook http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3128 *推荐：（不错的应用） pku3590 The shuffle Problem http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3590 3.素数，整数分解，欧拉函数 素数是可能数论里最永恒，最经典的问题了（我们的队名就叫PrimeMusic^-^）。素数的判断，筛法求素数，大素数的判断···还有很多其他问题都会用到素数。 *最水最水的：（心情不爽时用来解闷吧） pku1365 Prime Land pku2034 Anti-prime Sequences pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers pku3518 Prime Gap pku3126 Prime Path pku1595 Prime Cuts pku3641 Pseudoprime numbers pku2191 Mersenne Composite Numbers pku1730 Perfect Pth Powers pku2262 Goldbach’s Conjecture pku2909 Goldbach’s Conjecture *筛法： pku2689 Prime Distance（很好的一个应用） http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2689 *反素数： zoj2562 More Divisors http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2562 *素数判断，整数分解： 这两题都要用到miller_rabin的素数判断和pollard_rho的整数分解，算法书上都会有，应该是属于模板题吧，不过最好看懂自己敲一遍。 pku1811 Prime Test http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811 pku2429 GCD & LCM Inverse http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2429 *欧拉函数： 数论里很多地方都能用到欧拉函数，很重要的。 pku1284 Primitive Roots （很水） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1284 pku2407 Relatives （很水） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2407 pku2773 Happy 2006 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2773 pku2478 Farey Sequence （快速求欧拉函数） http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2478 pku3090 Visible Lattice Points （法雷级数） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3090 *推荐：（欧拉函数，费马小定理） pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3358 *整数分解 这个也很重要的耶，包括大数的表示方法。 pku2992 Divisors http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2992 fzu1753 Another Easy Problem http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1753 hit2813 Garden visiting http://acm-hit.sunner.cn/judge/show.php?Proid=2813 pku3101 Astronomy （分数的最小公倍数） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3101 4.扩展欧几里得，线性同余，中国剩余定理 这应该是数论里比较重要的一个部分吧，这类的题目也挺多，具体的内容最好先看看数论书，我也整理过一些，可以参考参考： http://hi.baidu.com/shw/blog/item/0676025d56a87d4afbf2c093.html *简单题： pku1006 Biorhythms http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1006 pku1061 青蛙的约会 http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1061 pku2891 Strange Way to Express Integers http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891 pku2115 C Looooops http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2115 pku2142 The Balance http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2142 *强烈推荐： sgu106 The equation http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem;=106 pku3708 Recurrent Function （经典） http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3708 5.约瑟夫环问题 这个问题还是比较有意思的，不是很难。 *简单题： pku3517 And Then There Was One http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3517 pku1781 In Danger http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1781 pku1012 Joseph http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1012 pku2244 Eeny Meeny Moo http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2244 *推荐： pku2886 Who Gets the Most Candies? http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2886 6.高斯消元法解方程 其实解方程并不是很难，就是按线性代数中学的那种方法，把系数矩阵化成上三角矩阵或数量矩阵，不过有些题目要判断是否有解，或枚举所有解。不过这类题目我认为比较难的还是怎么去建立这个方程组，这个理解了，就没什么大问题了。 *简单题： pku1222 EXTENDED LIGHTS OUT http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1222 pku1681 Painter’s Problem http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1681 pku1830 开关问题 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1830 *推荐： pku2947 Widget Factory http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2947 pku2065 SETI http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2065 *强烈推荐： pku1753 Flip Game http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1753 pku3185 The Water Bowls http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3185 *变态题： pku1487 Single-Player Games http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1487 7.矩阵 用矩阵来解决问题确实很常见，但我现在用到还不是很好，很多难题我还不会做。建议大家可以去看Matrix67的那篇关于矩阵的十个问题，确实很经典，但不太好看懂。 *简单： pku3070 Fibonacci http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3070 pku3233 Matrix Power Series http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3233 pku3735 Training little cats http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3735 8.高次同余方程 有关这个问题我应该是没什么发言权了，A^B%C=D，我现在只会求D和B，唉，很想知道A该怎么求。就先推荐几道题目吧，这里涉及到了一个baby-step，giant-step算法。 fzu1759 Super A^B mod C http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 pku3243 Clever Y http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3243 pku2417 Discrete Logging http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2417 hdu2815 Mod Tree http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 9.容斥原理，鸽巢原理 很有用的两个定理，但好像单独考这两个定理的不是很多。 *鸽巢原理： pku2365 Find a multiple http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2356 pku3370 Halloween treats http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3370 *容斥原理： hdu1695 GCD http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 hdu2461 Rectangles http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2461 10.找规律，推公式 这类题目的设计一般都非常巧妙，真的是很难想出来，但只要找到规律或推出公式，就不是很难了。我很多都是在参考别人思路的情况下做的，能自己想出来真的很不容易。 *个人感觉都挺不错的： pku3372 Candy Distribution http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3372 pku3244 Difference between Triplets http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3244 pku1809 Regetni http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1809 pku1831 不定方程组 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1831 pku1737 Connected Graph http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1737 pku2480 Longge’s problem http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2480 pku1792 Hexagonal Routes http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1792 11.排列组合，区间计数，计数序列 这些题目可能需要一些组合数学知识，基本上高中的知识就够了。区间计数问题一般不难，但写的时候需要仔细一些，各种情况要考虑到位。至于像卡特兰数，差分序列，斯特灵数···都还挺有意思，可以去看看《组合数学》。 *简单题： pku1850 Code http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1850 pku1150 The Last Non-zero Digit http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1150 pku1715 Hexadecimal Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1715 pku2282 The Counting Problem http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2282 pku3286 How many 0’s? http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3286 *推荐： pku3252 Round Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3252 *计数序列： pku1430 Binary Stirling Numbers http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1430 pku2515 Birthday Cake http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2515 pku1707 Sum of powers http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1707 12.二分法 二分的思想还是很重要的，这里就简单推荐几个纯粹的二分题。 *简单： pku3273 Monthly Expense http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3273 pku3258 River Hopscotch http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3258 pku1905 Expanding Rods http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1905 pku3122 Pie http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3122 *推荐： pku1845 Sumdiv http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1845 13.稳定婚姻问题 无意中接触到这个算法，还蛮有意思的，《组合数学》中有详细的介绍。 pku3487 The Stable Marriage Problem http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3487 zoj1576 Marriage is Stable http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1576 14.数位类统计问题 在航点月赛中第一次接触到这类问题，scau大牛little龙推荐我看了一篇论文，09年刘聪的《浅谈数位类统计问题》，这篇论文相当精彩，也相当详细，每道题都有详细的分析和作者的参考代码。所以我也没什么可说的了，这些题的代码我博客里也就不贴了，大家直接去看论文吧。 简单： ural1057 Amount of degrees http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1#=1057 spoj1182 Sorted bit squence https://www.spoj.pl/problems/SORTBIT/ hdu3271 SNIBB http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3271 较难： spoj2319 Sequence https://www.spoj.pl/problems/BIGSEQ/ sgu390 Tickets http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem;=390 以上分类的题目在我的博客里都可以找到详细的解题报告和参考代码，由于比较麻烦就没加链接，需要的可以用我的站内搜索找到。 本小结会不断更新，转载请注明出处。 严重声明：本文只适合ACM初学者，路过的大牛如有相同类型的比较好的题目可以推荐一些啊。 来自: http://hi.baidu.com/shw/blog/item/5305e12c7289973e359bf768.html

C. Day at the Beach time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One day Squidward, Spongebob and Patrick decided to go to the beach. Unfortunately, the weather was bad, so the friends were unable to ride waves. However, they decided to spent their time building sand castles.

B. Spongebob and Joke time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output While Patrick was gone shopping, Spongebob decided to play a little trick on his friend. The naughty Sponge browsed through Patrick’s personal stuff and found a sequence _a_1, _a_2, …, a__m of length m, consisting of integers from 1 to n, not necessarily distinct. Then he picked some sequence _f_1, _f_2, …, f__n of length n and for each number a__i got number b__i = f__a__i. To finish the prank he erased the initial sequence a__i.

1#include <cstdio> 2#include <iostream> 3#include <cmath> 4using namespace std; 5long long d1,d2,d3; 6int main() 7{ 8cin>>d1>>d2>>d3; 9long long ans = 999999999999; 10ans = min(ans,d1+d2+d3); 11ans = min (ans,d1*2+d2*2); 12ans = min (ans,d1*2+2*d3); 13ans = min(ans,d2*2+2*d3); 14cout<<ans<<endl; 15return 0; 16} time limit per test 1 second

热身赛的时候发现没有codeblocks瞬间爆炸…我从暑假开始用的vim还好…不过两个队友平常用codeblocks的。。