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hdu 5213 lucky (莫队算法)

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Note: This article is available in Chinese only. 本文暂无英文版本。 View original

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5213 题意:n个数,m个查询,每个查询由4个数l1,r1,l2,r2构成,询问分别从[l1,r1]和[l2,r2]中各取一个数,和为给定的常数k的方案数。

思路:首先分别由两个区间取数不好搞,我们可以用容斥原理对区间变换。这是这道题最关键的一步。

官方题解:这道题需要一些莫队算法的知识 定义记号f(A,B)f(A,B)表示询问区间A,B时的答案 用记号+表示集合的并 利用莫队算法我们可以计算出任意f(A,A)f(A,A)的值 不妨假设A=[l1,r1],B=[l2,r2],C=[r1+1,l2-1]A=[l1,r1],B=[l2,r2],C=[r1+1,l2−1]容易知道(并没有很容易f(A,B)=f(A+B+C,A+B+C)+f(C,C)-f(A+C,A+C)-f(C+B,C+B)f(A,B)=f(A+B+C,A+B+C)+f(C,C)−f(A+C,A+C)−f(C+B,C+B) 因此一个询问被拆成四个可以用莫队算法做的询问 总的时间复杂度为O(msqrt(n))O(msqrt(n))

然后就是莫队算法的内容**。值得一提的是,被拆成的四个子询问不必做四次莫队,可以合在一起,因为每一次询问对答案的贡献都不会受顺序影响,而且这样用时更短。**

然后初始构造的时候用构造函数比赋值要方便许多。

还要记得多组数据记得清空各种数组。。。(因为忘记清空ans数组wa到死。。。)

最最关键的是,对于求两个数a+b==k这类问题(不一定是加,就是和两个数满足一个关系的时候),我们可以转换思维。a==k-b.也就是统计的时候是cnt[b]++,更新答案的时候,由于现在是b,我需要找有多少个a,也就是多少个k-b,所以是ans+=cnt[k-b];(要注意保证k-b>0)
#

  1/* ***********************************************
  2Author :111qqz
  3Created Time :2016年02月14日 星期日 09时50分10秒
  4File Name :code/hdu/5213.cpp
  5************************************************ */
  6
  7#include <cstdio>
  8#include <cstring>
  9#include <iostream>
 10#include <algorithm>
 11#include <vector>
 12#include <queue>
 13#include <set>
 14#include <map>
 15#include <string>
 16#include <cmath>
 17#include <cstdlib>
 18#include <ctime>
 19#define fst first
 20#define sec second
 21#define lson l,m,rt<<1
 22#define rson m+1,r,rt<<1|1
 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 24typedef long long LL;
 25#define pi pair < int ,int >
 26#define MP make_pair
 27
 28using namespace std;
 29const double eps = 1E-8;
 30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 32const int inf = 0x3f3f3f3f;
 33const int N=6E4+7;
 34int a[N];
 35int n,k;
 36int m;
 37int sum;
 38int ans[N];
 39int pos[N];
 40int cnt[N];
 41struct node
 42{
 43int l,r;
 44int add;
 45int id;
 46node(){}
 47node(int a,int b,int c,int d){l=a,r=b,add=c,id = d;}
 48bool operator <(node b)const
 49{
 50    if (pos[l]==pos[b.l]) return r<b.r;
 51    return pos[l]<pos[b.l];
 52}
 53}q[2*N];
 54
 55
 56void update(int x,int  d)
 57{
 58
 59//    cout<<"sum1:"<<sum<<endl;
 60    cnt[a[x]]+=d;
 61    if (k-a[x]>=0)
 62    sum = sum + LL(cnt[k-a[x]]*d);
 63
 64//    cout<<"sum2:"<<sum<<endl;
 65
 66 //   cout<<endl;
 67
 68
 69}
 70int main()
 71{
 72    #ifndef  ONLINE_JUDGE
 73    freopen("code/in.txt","r",stdin);
 74#endif
 75
 76    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
 77    {
 78    ms(ans,0);  //多组数据不清空ans数组。。。逗比。。。
 79            //因为忘记清空ans数组wa了好久23333
 80    scanf("%d",&k);
 81    ms(pos,-1);
 82    ms(cnt,0);
 83    int siz = 175;
 84    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
 85    {
 86        scanf("%d",&a[i]);
 87        pos[i] = (i-1)/siz;
 88    }
 89
 90    scanf("%d",&m);
 91    int total =  0;
 92    for ( int i = 1 ; i <= m ; i++)
 93    {
 94        int l1,r1,l2,r2;
 95        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
 96        q[++total]=node(r1+1,l2-1,1,i);
 97        q[++total]=node(l1,r2,1,i);
 98        q[++total]=node(l1,l2-1,-1,i);
 99        q[++total]=node(r1+1,r2,-1,i);
100    }
101    sort(q+1,q+total+1);
102    //    for ( int i = 1 ; i <= total ; i++) cout<<q[i].l<<" "<<q[i].r<<endl;
103
104        int pl = 1;
105        int pr = 0;
106        sum = 0;
107        int id,l,r;
108        ms(cnt,0);
109
110        for ( int i = 1 ; i <= total ; i++)
111        {
112        id = q[i].id;
113        l = q[i].l;
114        r = q[i].r;
115
116
117        if (pr<r)
118        {
119            for ( int j = pr +1 ; j <= r ; j++)
120            update(j,1);
121        }
122        else
123        {
124            for ( int j = r +1 ; j <= pr; j++)
125            update(j,-1);
126        }
127
128        pr = r;
129
130        if (l<pl)
131        {
132            for ( int j = l; j <= pl-1 ; j++) update(j,1);
133        }
134        else
135        {
136            for ( int j = pl ; j <= l-1 ; j++) update(j,-1);
137        }
138        pl = l;
139
140        //   cout<<"sum:"<<sum<<endl;
141       //    cout<<"q[i].d:"<<q[i].add<<endl;
142        ans[id] += q[i].add*sum;
143        }
144
145        for ( int i = 1 ; i <= m ; i++) printf("%d\n",ans[i]);
146
147    }
148
149  #ifndef ONLINE_JUDGE
150  fclose(stdin);
151  #endif
152    return 0;
153}

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