Note: This article is available in Chinese only. 本文暂无英文版本。
View original
题目链接 题意：设条件A为一个数恰好是k个互不相同的b的整数次幂的和，问某一个区间内满足条件A的数的个数是有多少个。
Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:
17 = 24+20, 18 = 24+21, 20 = 24+22.
思路：数位dp..需要理解清楚恰好有k个b的互不相同的整数次幂的和这句话。
如果恰好是b的整数幂。。可以转化成b进制。。
互不相同。。说明。。所有位置上的数字要么是0，要么是1.
于是题目可以转化成求某区间内，满足一个数的b进制中恰好有k个1，其余都是0的数的个数有多少个。
然后就是数位dp的套路了。。。
注意dp数组的大小。。。应该按照位数最多的2进制考虑。。。一开始是按照10进制考虑结果只开了dp[15][15]….简直蠢哭。
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2016年03月18日 星期五 12时13分55秒
4File Name :code/ural//1057.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33int l,r;
34int k,base;
35int digit[700];
36int dp[700][700];
37
38
39int dfs( int pos , int cnt, bool limit)
40{
41 if (pos==0) return cnt==0;
42 if (cnt<0) return 0;
43
44 if (!limit&&dp[pos][cnt]!=-1) return dp[pos][cnt];
45
46 int mx = limit?digit[pos]:1;
47 // int mx = 1;
48 int res = 0 ;
49 for ( int i = 0 ; i <= mx ; i ++)
50 {
51 if (i>1) continue;
52 res += dfs(pos-1,i==1?cnt-1:cnt,limit&&i==mx);
53 }
54 return limit?res:dp[pos][cnt] = res;
55}
56int solve(int n )
57{
58 ms(digit,0);
59 int len = 0 ;
60 while (n)
61 {
62 digit[++len] = n % base;
63 n/=base;
64 }
65
66 return dfs(len,k,true);
67}
68int main()
69{
70 #ifndef ONLINE_JUDGE
71 freopen("code/in.txt","r",stdin);
72 #endif
73// ios::sync_with_stdio(false);
74 ms(dp,-1);
75 cin>>l>>r;
76 cin>>k>>base;
77// cout<<"solve(r):"<<solve(r)<<" solve(l-1):"<<solve(l-1)<<endl;
78 int ans = solve (r) - solve (l-1);
79 cout<<ans<<endl;
80
81 #ifndef ONLINE_JUDGE
82 fclose(stdin);
83 #endif
84 return 0;
85}