hdu 3336 Count the string （nxt函数的运用kmp+（dfs|dp )）

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题意：给一个字符串，问这个字符串的所有前缀的出现次数的和。

思路：这道题需要完全理解 nxt 函数是干嘛的。nxt[i] 表示的是字符串的 0..i-1 位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为 nxt[i]。

这东西对于这道题有什么用呢？

举个例子，对于字符串 ababa：

s a b a b a i 0 1 2 3 4 5 next[i] -1 0 0 1 2 3

ans 初始为 len（因为长度为 len 的字符串有 len 个前缀，每个前缀至少出现一次） next[3] = 1，ans + 1 = 6，next[1] = 0 next[4] = 2，ans + 1 = 7，next[2] = 0 next[5] = 3，ans + 1 = 8，next[3] = 1，ans + 1 = 9

首先，我们不是很关心 nxt[i] 具体的值，只关心 nxt[i] 是否大于 0。如果大于 0，比如对于 nxt[3]==1，说明字符串 0..2 位置中，存在一个后缀和前缀相等，因此答案 +1。

其次，其实我们仍然关心 nxt[i] 具体的值，对于 nxt[5]==3，具体对应的含义是有后缀 “aba” 和前缀 “aba” 相等。

但是这就完了吗？因为 nxt[3] 仍然大于 0，对应 “aba” 中有一个前缀 “a” 和后者 “a” 相等。你可能要问：这个不是刚刚算过了吗？然而这里其实算的是字符串 2..4 的 “aba”。

~~看到有人说这是 dp，不是很懂 dp 做法是什么鬼。~~

忘记取模 WA 了一发，智力 -2。

代码实现

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
 4File Name :code/hdu/3336.cpp
 5************************************************ */
 6#include <cstdio>
 7#include <cstring>
 8#include <iostream>
 9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <stack>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <deque>
19#include <ctime>
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int MOD = 10007;
34const int N=2E5+7;
35int n;
36char s[N];
37int nxt[N];
38int ans;
39void getnxt(char *s)
40{
41    int n = strlen(s);
42    int i = 0 ;
43    int j = -1;
44    nxt[0] = -1;
45    while (i<n)
46    if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
47    else j = nxt[j];
48}
49void dfs( int x)
50{
51    if (x<=0) return ;
52    ans = (ans + 1) % MOD;
53    dfs(nxt[x]);
54}
55int main()
56{
57    #ifndef  ONLINE_JUDGE
58    freopen("code/in.txt","r",stdin);
59  #endif
60    int T;
61    scanf("%d",&T);
62    while (T--)
63    {
64        scanf("%d",&n);
65        scanf("%s",s);
66        getnxt(s);
67        int len = strlen(s);
68        ans = len;
69        //for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) cout<<"i:"<<i<<" "<<nxt[i]<<endl;
70        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++)
71        if (nxt[i]>0) dfs(nxt[i]);//cout<<"ans:"<<ans<<endl;
72        printf("%d\n",ans);
73    }
74  #ifndef ONLINE_JUDGE
75  fclose(stdin);
76  #endif
77    return 0;
78}

下面补一个 dp 做法好了。

dp[i] 表示长度为 i 的前缀出现的次数，显然每个前缀至少出现了一次，所以初始化 dp[i]=1（1<=i<=len）。

转移方程为 dp[nxt[i]] += dp[i]。

这里还是涉及到 nxt 函数的含义。

nxt[i] 表示的是字符串的 0..i-1 位中，前缀和后缀相等的串的最长长度为 nxt[i]。

这就说明，对于长度为 i 的前缀，有一个长度为 nxt[i] 的前缀，出现在了该长度为 i 的前缀的后缀处。

从后往前扫的原因是，对于长度为 i 的前缀，其长度为 nxt[i] 的前缀可能仍然有一个长度为 nxt[nxt[i]] 的前缀。

从后往前可以保证，当从 len 扫描到 i 时，已经将 i+1~len 的贡献累加到 dp[i]。

代码实现

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年08月12日 星期五 12时59分12秒
 4File Name :code/hdu/3336.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <stack>
14#include <set>
15#include <map>
16#include <string>
17#include <cmath>
18#include <cstdlib>
19#include <deque>
20#include <ctime>
21#define fst first
22#define sec second
23#define lson l,m,rt<<1
24#define rson m+1,r,rt<<1|1
25#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
26typedef long long LL;
27#define pi pair < int ,int >
28#define MP make_pair
29
30using namespace std;
31const double eps = 1E-8;
32const int dx4[4]={1,0,0,-1};
33const int dy4[4]={0,-1,1,0};
34const int inf = 0x3f3f3f3f;
35const int MOD = 10007;
36const int N=2E5+7;
37int n;
38char s[N];
39int nxt[N];
40int ans;
41void getnxt(char *s)
42{
43    int n = strlen(s);
44    int i = 0 ;
45    int j = -1;
46    nxt[0] = -1;
47    while (i<n)
48    if (j==-1||s[i]==s[j]) nxt[++i]=++j;
49    else j = nxt[j];
50}
51int dp[N];
52int main()
53{
54    #ifndef  ONLINE_JUDGE
55    freopen("./in.txt","r",stdin);
56  #endif
57    int T;
58    scanf("%d",&T);
59    while (T--)
60    {
61        scanf("%d",&n);
62        scanf("%s",s);
63        getnxt(s);
64        int len = strlen(s);
65        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) dp[i] = 1;
66
67        for ( int i = len ; i >= 1 ; i--)
68        {
69        dp[nxt[i]] = (dp[nxt[i]] + dp[i]) % MOD;
70        }
71        int ans = 0 ;
72        for ( int i = 1 ; i <= len ; i++) ans = (ans + dp[i])%MOD;
73        printf("%d\n",ans);
74    }
75
76  #ifndef ONLINE_JUDGE
77  fclose(stdin);
78  #endif
79    return 0;
80}

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