Note: This article is available in Chinese only. 本文暂无英文版本。
View original
题意：给出n,k，以及n个正数，把n个数放在一个集合里，进行k次操作，每次操作取最大的数和次大的数放进集合。问k次操作结束后，集合中所有数的和。
思路：假设初始时刻，次大和最大分别为a0,a1，那么得到的就是一个类斐波那契数列。初始为a0,a1,fn = fn-1 + fn
最后求和。
利用这个性质。。。
我们直接构造完矩阵。。。求出F(n+2)即可。。
需要注意。。。矩阵中每一项是小于1E7+7的。。。矩乘的时候会爆int…
所以mat要用LL存。。我好傻啊。。。
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :Thu 20 Oct 2016 10:40:39 AM CST
4File Name :code/hdu/5171.cpp
5************************************************ */
6#include <cstdio>
7#include <cstring>
8#include <iostream>
9#include <algorithm>
10#include <vector>
11#include <queue>
12#include <set>
13#include <map>
14#include <string>
15#include <cmath>
16#include <cstdlib>
17#include <ctime>
18#define fst first
19#define sec second
20#define lson l,m,rt<<1
21#define rson m+1,r,rt<<1|1
22#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
23typedef long long LL;
24#define pi pair < int ,int >
25#define MP make_pair
26using namespace std;
27const double eps = 1E-8;
28const int dx4[4]={1,0,0,-1};
29const int dy4[4]={0,-1,1,0};
30const int inf = 0x3f3f3f3f;
31const int N =1E5+7;
32const LL mod = 1E7+7;
33int n;
34LL k;
35LL a[N];
36LL sum;
37LL a0,a1;
38struct Mat
39{
40 LL mat[3][3];
41 void clear()
42 {
43 ms(mat,0);
44 }
45 Mat operator*(const Mat &b)const
46 {
47 Mat ans;
48 ans.clear();
49 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
50 for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
51 for ( int k = 0 ; k < 2 ; k++)
52 ans.mat[i][j] = ( ans.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j] ) % mod;
53 return ans;
54 }
55 void pr()
56 {
57 cout << mat[0][0] << ' ' << mat[0][1] << endl << mat[1][0] << ' ' << mat[1][1] << endl;
58 }
59 Mat operator ^ ( LL b)
60 {
61 Mat res;
62 res.clear();
63 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) res.mat[i][i] = 1;
64 Mat a = *this;
65 while (b>0)
66 {
67 if (b&1) res = res * a;
68 b = b >> 1LL;
69 a = a * a;
70 }
71 return res;
72 }
73 void out()
74 {
75 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
76 {
77 for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++)
78 {
79 printf("%d ",mat[i][j]);
80 }
81 printf("\n");
82 }
83 }
84}M,M1;
85int main()
86{
87 #ifndef ONLINE_JUDGE
88 freopen("code/in.txt","r",stdin);
89 #endif
90 while (~scanf("%d%lld",&n,&k))
91 {
92 sum = 0 ;
93 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++)
94 {
95 scanf("%lld\n",&a[i]);
96 sum = (sum + a[i])%mod;
97 }
98 sort(a+1,a+n+1);
99 a0 = a[n-1];
100 a1 = a[n];
101 // cout<<"a0:"<<a0<<" a1:"<<a1<<endl;
102 M1.clear();
103 M1.mat[0][0] = a0;
104 M1.mat[1][0] = a1;
105 M.clear();
106 M.mat[0][1] = 1;
107 M.mat[1][0] = 1;
108 M.mat[1][1] = 1;
109 Mat ans;
110 ans.clear();
111 ans = (M^(k+2))*M1;
112 sum = sum-a0-a1;
113 printf("%lld\n",(sum + ans.mat[1][0]-a1+mod) % mod);
114 }
115 #ifndef ONLINE_JUDGE
116 fclose(stdin);
117 #endif
118 return 0;
119}