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题意：问长度为n的“波浪”型排列（即1..n每个数出现一次）有多少。波浪型的含义是，“高低高”或者“低高低”
思路：我们考虑当前已经知道i-1个数的波浪型的排列的方案数，那么当第i个数到来时，第i个数一定是最大的。
那么将i插入到某个位置，必须满足该位置前面必须以“高低”结尾，该位置后面必须以“低高”结尾才合法。（特别地，允许前面或者后面为空，这点体现在初始化上）
因此我们分别考虑，用dp[i][0]表示有i位且最后结尾为“高低”的方案数，dp[i][1]表示有i位且最后结尾为“低高”的方案数。
此时我们的情况是，已经有i-1个数，我要把第i个数插在某个位置。
这个位置是不确定的，因为我们需要枚举插入的位置（表现为，枚举插入的第i个数前面有j个数，后面剩余i-1-j个数）
那么第i个数前面是选择哪j个数呢？ 组合数为C[i-1][j] (i-1个数选择j个放在前面)
因此长度为i的答案为**sum[i] = sigma{dp[j][0]dp[i-j-1][1]C[i-1][j]} (0=<j<i)
dp[i][0]和dp[i][1]对称，显然相等，都等于sum[i]/2.
我们只需要再预处理一个组合数就好了。
代码实现
1#include <cstdio>
2#include <cstring>
3#include <iostream>
4#include <algorithm>
5#include <vector>
6#include <queue>
7#include <set>
8#include <map>
9#include <string>
10#include <cmath>
11#include <cstdlib>
12#include <ctime>
13#define fst first
14#define sec second
15#define lson l,m,rt<<1
16#define rson m+1,r,rt<<1|1
17#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
18typedef long long LL;
19#define pi pair < int ,int >
20#define MP make_pair
21using namespace std;
22const double eps = 1E-8;
23const int dx4[4]={1,0,0,-1};
24const int dy4[4]={0,-1,1,0};
25const int inf = 0x3f3f3f3f;
26LL C[30][30];
27LL dp[30][2];
28LL sum[25];
29void cal()
30{
31 for ( int i = 1 ; i <= 20 ; i++)
32 {
33 C[i][0] = 1;
34 C[i][i] = 1;
35 }
36 for ( int i = 2; i <= 20 ; i++)
37 for ( int j = 1 ; j < i ; j++)
38 C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
39}
40int main()
41{
42 cal();
43 /* for ( int i = 2 ;i <= 10 ; i++)
44 {
45 for ( int j = 0 ; j <= i ; j++)
46 printf("%d ",C[i][j]);
47 printf("\n");
48 } */
49 ms(sum,0);
50 sum[1] = 1;
51 dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=dp[1][1] = 1;
52 for ( int i = 2 ; i <= 20 ; i++)
53 {
54 for ( int j = 0 ; j < i ; j++) //枚举第i个位置前有几个。
55 {
56 sum[i] += dp[j][0]*dp[i-1-j][1]*C[i-1][j];
57 }
58 dp[i][0] = dp[i][1] = sum[i]/2;
59 }
60// for ( int i = 1; i <= 20 ; i++) printf("%lld\n",sum[i]);
61 int T;
62 cin>>T;
63 while (T--)
64 {
65 int cas,n;
66 scanf("%d%d",&cas,&n);
67 printf("%d %lld\n",cas,sum[n]);
68 }
69
70
71 return 0;
72}