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题目链接#
Description#
Ayu 在二维平面上收集天使玩偶。初始时平面上有 \( N \) 个玩偶，坐标已知。接下来有 \( M \) 个操作：
- 发现一个新玩偶，坐标为 \( (x, y) \)。
- Ayu 瞬移到了 \( (x, y) \)，需要寻找离当前位置最近的玩偶（曼哈顿距离最小），并输出该最小距离：\( \min_i (|x - x_i| + |y - y_i|) \).
Input#
第一行两个整数 \( N, M \)（\( 1 \le N, M \le 5 \times 10^5 \)）。
接下来 \( N \) 行，每行两个整数 \( x_i, y_i \)，表示初始玩偶的坐标。
接下来 \( M \) 行，每行三个整数 \( t, x, y \)：
- 若 \( t = 1 \)，表示在 \( (x, y) \) 处新增一个玩偶；
- 若 \( t = 2 \)，表示询问距离当前位置 \( (x, y) \) 最近玩偶的曼哈顿距离。
Output#
对于每个 \( t = 2 \) 的询问操作，输出一行一个整数表示最近的曼哈顿距离。
题意是说，现在有n个点在二维平面上，m个操作，2种类型，一种是加入一个点，另一种是对于一个定点，询问距离其最近的点的距离。
动态kd-tree的模板题，带插入操作。
插入其实就是直接暴力插的。
需要注意的是，这道题的距离度量是曼哈顿距离，略麻烦。
对于每个点，我们需要维护四个方向的极值。也就是kd-tree中某个节点所代表的空间，能管到的上下左右的最大（最小）坐标。
题解参考了iwtwiioi大爷的博客
代码风格参考了【bzoj 2716】[Violet 3]天使玩偶a
代码实现
1/* ***********************************************
2Author :111qqz
3Created Time :2017年10月10日 星期二 13时35分26秒
4File Name :2716.cpp
5************************************************ */
6
7#include <cstdio>
8#include <cstring>
9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define PB push_back
20#define fst first
21#define sec second
22#define lson l,m,rt<<1
23#define rson m+1,r,rt<<1|1
24#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
25typedef long long LL;
26#define pi pair < int ,int >
27#define MP make_pair
28
29using namespace std;
30const double eps = 1E-8;
31const int dx4[4]={1,0,0,-1};
32const int dy4[4]={0,-1,1,0};
33const int inf = 0x3f3f3f3f;
34const LL linf = 1LL<<60;
35const int N=5E5+7;
36int n,m;
37int idx,rt;
38LL ans;
39struct KDT
40{
41 LL coor[2];
42 LL mn[2],mx[2]; //需要维护四个方向的最值，是因为是曼哈顿距离。
43 int son[2];
44 bool operator < (const KDT &u)const{ return coor[idx]<u.coor[idx];}
45 void init() { for ( int i = 0 ; i < 2 ;i++) mn[i]=mx[i]=coor[i];}
46 void input() { for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) scanf("%lld",&coor[i]);}
47}v[N<<1],tar; //开一倍空间是因为可能全都是插点。
48inline LL getDis(KDT a,KDT b) {return abs(a.coor[0]-b.coor[0]) + abs(a.coor[1]-b.coor[1]);}
49void up( int x)
50{
51 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++) if (v[x].son[i]){
52 int y =v[x].son[i];
53 for (int j = 0 ; j < 2 ; j++)
54 v[x].mn[j]=min(v[x].mn[j],v[y].mn[j]),v[x].mx[j]=max(v[x].mx[j],v[y].mx[j]);
55 }
56}
57int build( int l=1,int r=n,int dim=0)
58{
59 idx = dim;
60 int mid = (l+r)>>1;
61 nth_element(v+l,v+mid,v+r+1);
62 v[mid].init();
63 if (l!=mid) v[mid].son[0] = build(l,mid-1,1-dim);
64 if (r!=mid) v[mid].son[1] = build(mid+1,r,1-dim);
65 up(mid);
66 return mid;
67}
68LL ask( int x,KDT p)
69{
70 LL ret=0;
71 for ( int i = 0 ; i < 2 ; i++)
72 {
73 ret = ret +max(0LL,v[x].mn[i]-p.coor[i])+ max(0LL,p.coor[i]-v[x].mx[i]);
74 }
75 return ret;
76}
77void insert(int x=rt,int dim=0)
78{
79 bool fg=v[n].coor[dim]>v[x].coor[dim];
80 if (v[x].son[fg]) insert(v[x].son[fg],1-dim);
81 else v[x].son[fg]=n;
82 up(x);
83}
84void query(int x=rt,int dim=0)
85{
86 LL dis=getDis(v[x],tar),dl=linf,dr=linf;
87 ans=min(dis,ans);
88 if (v[x].son[0]) dl=ask(v[x].son[0],tar);
89 if (v[x].son[1]) dr=ask(v[x].son[1],tar);
90 int xx = v[x].son[0],yy=v[x].son[1];
91 if (dl>=dr) swap(dl,dr),swap(xx,yy);
92 if (dl<ans) query(xx,1-dim);
93 if (dr<ans) query(yy,1-dim);
94}
95
96int main()
97{
98 #ifndef ONLINE_JUDGE
99 freopen("./in.txt","r",stdin);
100 #endif
101 cin>>n>>m;
102 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) v[i].input();
103 rt =build();
104 while (m--)
105 {
106 int t;
107 scanf("%d",&t);
108 ans=linf;
109 if (t==1) v[++n].input(),v[n].init(),insert();
110 else tar.input(),query(),printf("%lld\n",ans);
111 }
112 #ifndef ONLINE_JUDGE
113 fclose(stdin);
114 #endif
115 return 0;
116}