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题目链接 题意：给出n,k，以及n个正数，把n个数放在一个集合里，进行k次操作，每次操作取最大的数和次大的数放进集合。问k次操作结束后，集合中所有数的和。 思路：假设初始时刻，次大和最大分别为a0,a1，那么得到的就是一个类斐波那契数列。初始为a0,a1,fn = fn-1 + fn

题目链接 题意：Step 1: Calculate a new NN matrix C = AB. Step 2: Calculate M = C^(N*N). Step 3: For each element x in M, calculate x % 6. All the remainders form a new matrix M’. Step 4: Calculate the sum of all the elements in M’. 思路： 水题。。就一个trick…

题意：给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值 思路： ** 把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，CA的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要快速幂求出A^k即可。**

题目链接 题意：给出p, q, e, l，令n = p * q, fn = (p-1) * (q-1) 给出l个c，计算m = D(c) = c**d** mod n，其中m为要输入的明文对应的ascii编码，d的计算方法：> calculate d, making d × e mod F(n) = 1 mod F(n), and d will be the private key。

acdreamer_逆元学习笔记 摘重点： ksm(a,mod-2)的方法求逆元只适用于mod为质数且 gcd(a,mod)==1 扩展欧几里得算法求逆元只适用于gcd(a,mod)==1 扩展欧几里得算法求逆元 acdreamer的博客里提到一种通用的方法，正确性未知。（然而有b|a的前提呵呵呵呵呵）

题目链接 题意： Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + _A_2 + _A_3 + … + Ak. 思路： 对k进行二分。 比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

题目链接 题意：求f[n] % 10000,f为斐波那契数。 思路：按照题目给出的公式，或者按照加速线性递推式的方法都可以。。。 因为把模数的1E4手滑写成1E4+7结果调了半天也是没谁了呵呵呵呵。

找到了篇四年前空间中的旧文，也是有点感动2333. 快速求解多项递推式 # 问题描述： 已知 F(n) = AF(n-1) + BF(n-2) + CF(n-3)+….. 求解 F(n)%P 分析： ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

参考资料： 十个利用矩阵乘法解决的经典题目

题目链接 题意：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。 思路：先用扩展欧几里得算法（excrt）解一般同余方程求出一个特解R，然后通解R’ = R + k * LCM(a1..am)

题目链接 题意：给出k个方程，形式为 x==r1，求最小的正数x，无解输出-1. 思路：首先很容易让人联想到crt. 然而crt的使用条件是，所有的m(也就是这道题中的a)两两互质，这道题并不满足，因此不能使用crt.

题目链接： **题意：**人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一 天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日

题目链接 题意：给出a,b,d，分别表示a,b两种刻度的砝码，以及要称量的物体重量为d.现在保证能称量出给定重量的物体，问两种砝码个数的和最小的时候，两种砝码分别有多少。如果有多组解，那么要求weight of(ax + by) 最小。

题目链接 题意： 问 循环for ( int i = a ; i !=b; i+=c)在% （2^k）的意义下循环了多少次。 思路： 一般的思路是： 列方程… 化成扩展欧几里得算法的形式。。。 根据裴蜀定理判断解是否存在…

题目链接 题意：两只青蛙初始在数轴的x,y点，单位时间内分别可以向右跳m米和n米，数轴是环型的，长度为L，问两只青蛙能否相遇，以及相遇时跳的次数。 思路：相遇就是同一时间在同一地点。

题目链接 题意：问ax+by=1的一组x>0的解，如果无解输出sorry. 思路：根据裴蜀定理， ax+by=1有解当且gcd(a,b)=1。 然后根据扩展欧几里得算法，我们可以得到一组x,y。需要注意的是，这只是其中一组解。

前置技能点： 维基百科_裴蜀定理（贝祖等式） 对任何整数\( a \) ， \( b \) 和它们的最大公约数\( d \) ，关于未知数\( x \) 和\( y \) 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：\( ax+by=m \) 有整数解时当且仅当_m_是_d_的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解\( x \) 、\( y \) 都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。 特别地，方程 \( ax+by=1 \) 有整数解当且仅当整数_a_和_b_互素。（kk:因为1(m=1)只可能是1(d=1)的倍数，也就是说gcd(a,b)=1，即a,b互质）

先放资料。 前置技能点： # 剩余系 剩余系**:设模为m,则根据余数可将所有的整数分成m类，分别记成[0],[1],[2],…[m-1]****，**

其实 东西之前出现过…不过好像重启一下服务器就可以了？ 这次比较麻烦。 一开始我是直接 google 了这条错误信息，结果答案五花八门，或者说…可能的原因非常多。

题目链接 题意：给一个仅由小写字母组成的字符串，然后m个操作，每个操作一个区间，要求把区间中排列成字典序最小的回文串，如果不能形成回文串，就忽略该操作。 思路：和上一道线段树优化计数排序的题目很像，几乎是一样的。