中国剩余定理

题目链接 题意：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。 思路：先用扩展欧几里得算法（excrt）解一般同余方程求出一个特解R，然后通解R’ = R + k * LCM(a1..am)

题目链接 题意：给出k个方程，形式为 x==r1，求最小的正数x，无解输出-1. 思路：首先很容易让人联想到crt. 然而crt的使用条件是，所有的m(也就是这道题中的a)两两互质，这道题并不满足，因此不能使用crt.

题目链接： **题意：**人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一 天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日

前置技能点： 维基百科_裴蜀定理（贝祖等式） 对任何整数\( a \) ， \( b \) 和它们的最大公约数\( d \) ，关于未知数\( x \) 和\( y \) 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：\( ax+by=m \) 有整数解时当且仅当_m_是_d_的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解\( x \) 、\( y \) 都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。 特别地，方程 \( ax+by=1 \) 有整数解当且仅当整数_a_和_b_互素。（kk:因为1(m=1)只可能是1(d=1)的倍数，也就是说gcd(a,b)=1，即a,b互质）