图论 on 111qqz's blog

树边，前向边，后向边，横叉边

Tue, 12 Apr 2016 10:35:19 +0000

树边，前向边，后向边，横叉边，应该说，不是一个图本身有的概念，应该是图进行DFS时才有的概念。图进行DFS会得到一棵DFS树（森林），在这个树上才有了这些概念。对图进行DFS，可以从任意的顶点开始，遍历的方式也是多样的，所以不同的遍历会得到不同的DFS树，进而产生不同的树边，前向边，后向边，横叉边。所以这4种边，是一个相对的概念。在图的遍历中，往往设置了一个标记数组vis的bool值来记录顶点是否被访问过。但有些时候需要改变vis值的意义。令vis具有3种值并表示3种不同含义 vis = 0,表示该顶点没没有被访问 vis = 1,表示该顶点已经被访问，但其子孙后代还没被访问完，也就没从该点返回 vis = 2,，表示该顶点已经被访问，其子孙后代也已经访问完，也已经从该顶点返回可以vis的3种值表示的是一种顺序关系和时间关系

bc #74 div1 1001 || hdu 5636 Shortest Path (floyd？)

Thu, 31 Mar 2016 10:10:34 +0000

题目链接题意：有一条n个节点的链，节点i和节点j的距离为abs(i-j) 现在新增加三条边，距离也都为1，然后给出m个询问，每组询问给出两个点s,t，问s,t之间的最短距离。思路：比赛的时候没搞出来。观察特点，对于大多数点来说，都是没有直接的改变，只是增加了三条边。总的思路是：之前s到t的距离为abs(s-t),通过枚举中间经过的特殊点，观察是否能使得距离减小。

bc #77 ||hdu 5652 India and China Origins (图的动态连通性问题，并查集or 二分+bfs验证连通性)

Mon, 28 Mar 2016 12:37:40 +0000

题目链接题意：没图不好描述，有中文题面中文题面，直接看吧。思路：据说这道题有三种做法。当时比赛一种都不会。

bc #73 B || hdu 5631 Rikka with Graph （并查集判断无向图的连通性）

Fri, 04 Mar 2016 11:53:45 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5631 题意;给出一张n个点n+1（n<=100）条边的无向图，现在删除若干条边（至少一条边），问删完之后图依然联通的方案数。思路：分析可知，由于只删边，不删点，n个点，最少需要n-1条边才能联通，所以最多删两条边。我们可以暴力枚举删除的两条边（或者一条边） O(n^2)的复杂度完全可以接受。剩下的问题就变成了每次删边之后判断图的连通性。题解给出的是bfs。。。大概是bfs一遍，然后入队的点数是n就联通？或者dfs一遍也可以？也是标记过的点数是n就说明联通？但是看到排名考前的人都是用到了并查集来判断…比较巧妙。

hdoj 5606 ||bc #68 div 2 B tree

Sat, 02 Jan 2016 13:44:50 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5606 题意：一棵树，边权为0或者1，问对于每个点，距离它最近的点（包括自身）的个数是多少。输出将所有点的答案异或后的值。思路：由于包括自身，自己与自己距离为0，那么最近的点一定也距离为0，所以就是找对于每个点与它相连的边权为0 的点的个数**。建图的时候可以不管边权为1的点。。因为这样的点不会对任何点的答案有贡献。**正解貌似是冰茶几。。我就是dfs搞了下。。找到每一个联通快的点数。。然后把某个联通快的所有点的答案都更新成点的个数。。。

codeforces 22 C. System Administrator

Wed, 30 Dec 2015 13:47:31 +0000

http://codeforces.com/contest/22/problem/C 题意：要求用n个点m条边构造一个不允许有重边的图，满足当去掉点v的时候，剩下的n-1个不联通。如果有答案输出任意，没答案输出-1. 思路：首先如果n个点要联通。。至少有n-1条边，此时为一棵树。但是是不是边越多越好呢？显然是不可以的。满足去掉一个点使得n-1个点不联通的情况为，存在一个点u只和v相连，不和任意任何其他点相连，那么当去掉v点，u点就变成不可到达了。边数最多的情况就是，除了v点以外的n-1个点，每个点的度都是n-2(去掉自身以及u点还有n-2个点)，，那么除去u点以外的n-1个点的度数就是（n-1）(n-2)，边数则为(n-1)(n-2)/2，再加一条连接u的边，所以图的最大边数为(n-1)*(n-2)/2+1，最小为n-1.

codeforces #333 div 2 C. The Two Routes

Tue, 22 Dec 2015 09:01:18 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/602/C 题意：给出n个城镇，m条双向铁路，对于任意不同的x,y，如果x,y之间没有铁路，那么一定有双向公路。train只能走铁路，bus只能走公路。现在一辆火车和一辆bus同时从1出发，要到达n，处于安全考虑，bus和火车不能同时处在除了n以外的点。bus和train不要求同时到达。任意一段道路的时间花费都是1小时。问最少需要多久使得bus和train都到达n。如果存在某个不能到达，那么输出-1. 思路：n才400.一开始打算先按照rail和road建两个图。这两个图互为补。然后在floyd的时候加以判断。但是马上就发现。。不能同时到达同伙一个点这个条件其实不会影响。。因为按照题意，一定存在一条1到n的路，不是公路就是铁路。那么就让有路的花费1的代价到n，然后剩下的求一个一到n的最短路即可。由于n才400.。最短路怎么搞都行。。我偷懒就用floyd了。

poj 3687 Labeling Balls

Sat, 19 Dec 2015 09:18:52 +0000

http://poj.org/problem?id=3687 题意：给定几个标签球的重量大小关系，求每个球是第几重的(即每个球在所有球的重量中由小到大排名是多少)。（输出是每个球第几重，而不是几号球比几号球重！）。一开始理解错了QAQ 思路：反向拓扑+优先队列。因为正向不好用。。。所以我们连边的时候由重的指向轻的。。这样最先出队的就是最重的。。和上道题差不多？

poj 3660 Cow Contest (floyd,传递闭包)

Thu, 17 Dec 2015 14:22:58 +0000

http://poj.org/problem?id=3660 题意：给定n个奶牛，m个奶牛的关系，a,b表示a比b强…问能确定多少个奶牛的排名。思路：最重要的一点是。。能确定奶牛i的排名的条件是。。知道奶牛i和其他n-1个奶牛的关系。。不管是能打败奶牛i也好。。会被奶牛i打败也好。。只要不是不确定就行。。所以我们跑一遍floyd做传递闭包。得到任何两个点之间的联系。然后对于每一个点。看其他n-1个点是否和他有关系。

hdu 2647 rewards

Thu, 17 Dec 2015 13:24:25 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2647 题意：老板要给很多员工发奖金，但是部分员工有个虚伪心态，认为自己的奖金必须比某些人高才心理平衡；但是老板很人道，想满足所有人的要求，并且很吝啬，想画的钱最少输入若干个关系 a b a c c b 意味着a 的工资必须比b的工资高同时a 的工资比c高； c的工资比b高

hdu 3342 Legal or Not

Thu, 17 Dec 2015 11:48:42 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3342 裸题。注意有重边。

 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2015年12月17日 星期四 19时29分00秒
 4File Name :code/hdoj/3342.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
 10#include <algorithm>
 11#include <vector>
 12#include <queue>
 13#include <set>
 14#include <map>
 15#include <string>
 16#include <cmath>
 17#include <cstdlib>
 18#include <ctime>
 19#define fst first
 20#define sec second
 21#define lson l,m,rt<<1
 22#define rson m+1,r,rt<<1|1
 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 24typedef long long LL;
 25#define pi pair < int ,int >
 26#define MP make_pair
 27
 28using namespace std;
 29const double eps = 1E-8;
 30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
 31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
 32const int inf = 0x3f3f3f3f;
 33const int N=1E2+7;
 34
 35int n,m;
 36
 37bool v[N][N];
 38int in[N];
 39
 40void topo()
 41{
 42 queue<int>q;
 43
 44 for ( int i = 0 ; i < n ; i++)
 45 {
 46	if (in[i]==0) q.push(i);
 47 }
 48
 49 int cnt = 0 ;
 50 while (!q.empty())
 51 {
 52	cnt++;
 53	int u = q.front(); q.pop();
 54
 55	for ( int i = 0 ; i< n ; i++)
 56	{
 57	 if (!v[u][i]) continue;
 58
 59	 in[i]--;
 60	 if (in[i]==0)
 61	 {
 62		q.push(i);
 63	 }
 64	}
 65 }
 66 if (cnt==n)
 67 {
 68	puts("YES");
 69 }
 70 else
 71 {
 72	puts("NO");
 73 }
 74}
 75int main()
 76{
 77	#ifndef ONLINE_JUDGE
 78	freopen("code/in.txt","r",stdin);
 79 #endif
 80
 81	while (~scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
 82	{
 83	 if (n==0) break;
 84	 ms(v,false);
 85	 ms(in,0);
 86	 while (m--)
 87	 {
 88		int x,y;
 89		scanf("%d %d",&x,&y);
 90		if (v[x][y]) continue ; //重边?
 91		v[x][y] = true;
 92		in[y]++;
 93	 }
 94
 95	 topo();
 96	}
 97
 98 #ifndef ONLINE_JUDGE
 99 fclose(stdin);
100 #endif
101 return 0;
102}

codeforces 574B Bear and Three Musketeers

Fri, 11 Dec 2015 06:43:54 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/574/B 题意：给定一个无相图。选出三个点，使得这三个点之间互相有边相连，且三个点的度数之和最小。思路：暴力出奇迹。复杂度o(n2+n*m)

codeforces 510 C. Fox And Names

Wed, 09 Dec 2015 13:27:17 +0000

http://codeforces.com/contest/510/problem/C

题意：给定n个字符串。问是否存在一种字母顺序，使得这n个字符串的顺序满足字典序（自定义的）。如果有多种顺序，输出字典序（标准的）最小的。

hdu 2094 产生冠军

Wed, 09 Dec 2015 10:38:35 +0000

题意：给定n组u关系。每组表示a战胜b。。问根据这些关系能否确定冠军。思路：如果a战胜b就从a连一条指向b的边。那么能确定冠军的条件就变成了，有且只有一个入度为0的点。翻译过来就是，有一个人没有被任何人战胜过。且，这样的人只有一个。一开始想用map来搞。。但是比较麻烦。。其实用set比较好。。开两个set,一个存所有的人，一个存输过的人。出度为0的点只有一个等价为，有且只有一个人没有输过。也就是两个set的元素差个数为1.

hdoj 1285 确定比赛名次

Tue, 08 Dec 2015 13:06:06 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285 题意：

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

codeforces 129 B. Students and Shoelaces

Sat, 05 Dec 2015 04:02:36 +0000

http://codeforces.com/contest/129/problem/B 题意：n个点。m条边。每一次会将图中度为1的点加入到等待队列中。然后一起删掉，记为一次操作。当删掉一个点的时候，与它相连的边也全部删掉。问一共做进行多少次操作。使得图中不再有度为1的点。思路：重点是用开一个数组deg[i]记录点i的度。这样比用.size()高明太多。。因为我们并不需要知道具体删了哪条边。我们只要知道与点i相连的点的边数因为点i被删除而减少了1.