扩展欧几里得算法

题目链接 题意：给出p, q, e, l，令n = p * q, fn = (p-1) * (q-1) 给出l个c，计算m = D(c) = c**d** mod n，其中m为要输入的明文对应的ascii编码，d的计算方法：> calculate d, making d × e mod F(n) = 1 mod F(n), and d will be the private key。

题目链接 题意：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。 思路：先用扩展欧几里得算法（excrt）解一般同余方程求出一个特解R，然后通解R’ = R + k * LCM(a1..am)

题目链接 题意：给出k个方程，形式为 x==r1，求最小的正数x，无解输出-1. 思路：首先很容易让人联想到crt. 然而crt的使用条件是，所有的m(也就是这道题中的a)两两互质，这道题并不满足，因此不能使用crt.

题目链接 题意：给出a,b,d，分别表示a,b两种刻度的砝码，以及要称量的物体重量为d.现在保证能称量出给定重量的物体，问两种砝码个数的和最小的时候，两种砝码分别有多少。如果有多组解，那么要求weight of(ax + by) 最小。

题目链接 题意： 问 循环for ( int i = a ; i !=b; i+=c)在% （2^k）的意义下循环了多少次。 思路： 一般的思路是： 列方程… 化成扩展欧几里得算法的形式。。。 根据裴蜀定理判断解是否存在…

题目链接 题意：两只青蛙初始在数轴的x,y点，单位时间内分别可以向右跳m米和n米，数轴是环型的，长度为L，问两只青蛙能否相遇，以及相遇时跳的次数。 思路：相遇就是同一时间在同一地点。

题目链接 题意：问ax+by=1的一组x>0的解，如果无解输出sorry. 思路：根据裴蜀定理， ax+by=1有解当且gcd(a,b)=1。 然后根据扩展欧几里得算法，我们可以得到一组x,y。需要注意的是，这只是其中一组解。

前置技能点： 维基百科_裴蜀定理（贝祖等式） 对任何整数\( a \) ， \( b \) 和它们的最大公约数\( d \) ，关于未知数\( x \) 和\( y \) 的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：\( ax+by=m \) 有整数解时当且仅当_m_是_d_的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解\( x \) 、\( y \) 都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。 特别地，方程 \( ax+by=1 \) 有整数解当且仅当整数_a_和_b_互素。（kk:因为1(m=1)只可能是1(d=1)的倍数，也就是说gcd(a,b)=1，即a,b互质）