概率 on 111qqz's blog

hdu 5036 Explosion||2014 北京区域赛网络赛 (概率+bitset优化的状态压缩+floyd传递闭包)

Sun, 21 Aug 2016 11:18:49 +0000

题意：有n扇门，n种钥匙，一一对应。每扇门打开后可能得到k把钥匙（k可能为0）。一扇门还可以用一颗炸弹炸开。现在问要开所有门，使用炸弹的期望个数。

hdu 5645 DZY Loves Balls （古典概型）

Tue, 22 Mar 2016 11:45:19 +0000

题目链接题意：n（n<=300）个球，每个球上标有一个标号(a[i]<=300),从中拿一个，不放回，再拿一个，问第一个球上的数字严格大于第二个球上的数字的概率。思路：古典概型。总数为n*(n-1)/2…然后标号最大300,不妨用cnt[i]统计标号为i的球的个数。从小往大扫一遍cnt,cnt[i]对分子的贡献就是cnt[i]*cur。。cur 为 sum{cnt[1]..cnt[i-1]}; 最后注意将分子除以2，因为有一半是第一个球比第二个球小的情况。

hdu 4336 Card Collector (2012多校 #4) （容斥原理模板题）

Mon, 29 Feb 2016 11:00:49 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。

codeforces 148 D. Bag of mice

Wed, 03 Feb 2016 19:34:38 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/148/D
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题意：盒子里有w只白老鼠，b只黑老鼠，公主和魔王轮流取（公主先），先取到白老鼠的人获胜。魔王每次取完以后，盒子中的老鼠会因为吓尿了跑掉一只，跑掉的老鼠不算任何人取的。问公主获胜的概率。

codeforces 107 B. Basketball Team

Wed, 03 Feb 2016 10:43:16 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/107/B

题意：有m个部门，每个部分s[i]个人，HW在第h部门，现在要从这m个部门中挑选包括HW在内的n个人去参加比赛，问被挑选的人中有HW的队友（同部门的人）的概率是多少。如果m个部分的人数不够组成n人的球队，输出-1.
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思路：考虑一般情况。至少有一个队友的情况较多，应该从反面考虑，即没有一个队友的情况。选完HW以后面临的状态是：事件总数为从total(m个部门的人员之和)-1个人中选n-1个的方案数，包含的事件数目为从a(a=total-s[h])中选n-1个人包含的方案数。可以看出分母相同，可以约掉。
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然后对于边界情况，首先判断total是否比n小。然后，如果a<n-1,表示除去HW所在的h部分之外的人不可能组成n-1个人，也就是一定要选择HW的队友，概率为1.

codeforces 518 D. Ilya and Escalator

Tue, 02 Feb 2016 08:20:47 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/518/D

题意：有n个人排队上一个电梯。。。在某一秒内，队首的人有p的概率上电梯，1-p的概率不动。每个人只有在队首的位置才可以上电梯（也就是每一秒内，最多只有一个人可以上电梯）。电梯无线长（也就是上了电梯就不会离开了），问在第t秒的时候，电梯上的人的个数的数学期望是多少。
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思路：一开始推公式的我还是图样。这题是dp.其实也不难想。dp[i][j]表示第i秒时电梯上有j个人的概率。当j==n的时候，也就是所以人都上了电梯以后。dp[i+1][j]+=dp[i][j],对于其他时刻 dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]p,dp[i+1][j]+=dp[i][j](1-p). 初始化dp[0][0]=1,即0时刻电梯上有0个人的概率为1.
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 1/* ***********************************************
 2Author :111qqz
 3Created Time :2016年02月02日 星期二 15时57分06秒
 4File Name :code/cf/518D.cpp
 5************************************************ */
 6
 7#include <cstdio>
 8#include <cstring>
 9#include <iostream>
10#include <algorithm>
11#include <vector>
12#include <queue>
13#include <set>
14#include <map>
15#include <string>
16#include <cmath>
17#include <cstdlib>
18#include <ctime>
19#define fst first
20#define sec second
21#define lson l,m,rt<<1
22#define rson m+1,r,rt<<1|1
23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
24typedef long long LL;
25#define pi pair < int ,int >
26#define MP make_pair
27
28using namespace std;
29const double eps = 1E-8;
30const int dx4[4]={1,0,0,-1};
31const int dy4[4]={0,-1,1,0};
32const int inf = 0x3f3f3f3f;
33const int N=2E3+7;
34int n,t;
35double p;
36double dp[N][N];
37int main()
38{
39	#ifndef ONLINE_JUDGE
40	freopen("code/in.txt","r",stdin);
41 #endif
42	ms(dp,0);
43	dp[0][0] = 1;
44	cin>>n>>p>>t;
45	for ( int i = 0 ; i <= t ; i++)
46	{
47	 for ( int j = 0 ; j <= n ; j++)
48	 {
49		if (j==n)
50		{
51		 dp[i+1][j]+=dp[i][j];
52		}
53		else
54		{
55		 dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*p;
56		 dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-p);
57		}
58	 }
59	}
60	double ans = 0 ;
61	for ( int j = 1 ; j <= n ; j++)
62	 ans +=j*dp[t][j];
63
64	printf("%.12f\n",ans);
65
66 #ifndef ONLINE_JUDGE
67 fclose(stdin);
68 #endif
69 return 0;
70}

codeforces 312 B. Archer

Tue, 02 Feb 2016 06:30:03 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/312/B
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题意：两个人比赛射箭，先射的人射中的概率是a/b,后射的人射中的概率是c/d,问先射的人赢的概率。思路：应该叫条件概率。。。？不过我们可以用古典概型的思维想。每射一次看成一个点，射中的点用白色表示，没有射中的用黑色表示。如果两个人第i次都没有射中，那么就要继续第i+1 轮，而第i+1轮和之前的每一轮是独立的。等于重复这个过程。所以古典概型的样本总量应该减去宝石两个人都没有射中的点的个数，为bd-(b-a)(d-c)，整理为bc+ad-a*c，设为n.要想第一个人赢，那么对于某一次，只要不是第一个人没射中，第二个人射中这种情况，就都是第一个人赢。而第一个人没射中的事件数为b-a,第二个人射中的事件数为c,总数为（b-a）*c，所以答案为(n-(b-a)*c)/n

codeforces 453 A. Little Pony and Expected Maximum

Mon, 01 Feb 2016 21:50:39 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/453/A 题意：m面筛子，每面点数出现的概率相同，连续投掷n次，问出现的最大值的数学期望。思路：手写样例。。。发现答案为

。。。记得把（1/m）^n放进去。

codeforces 476 B. Dreamoon and WiFi

Mon, 01 Feb 2016 20:07:58 +0000

http://codeforces.com/problemset/problem/476/B 题意：给出两个长度相等-且不超过10的字符串，串1只包含‘-’,’+‘。按照‘+’为1，‘-’为-1累加可以得到一个值。串2还包含若干‘？’，代表该处的值不确定，且为’+‘和’-‘的概率相等，都是0.5.问串2的值和串1相等的概率。思路：我们可以扫一遍得到‘？’的个数和两个式子的差值。设问号个数为a,差值为b，那么在a个问号中需要有(a-b)/2个为‘+’（容易知道，a,b一定奇偶性相同，所以a-b一定能被2整除），根据超几何分布，概率为 c[a][(a-b)/2]*(1/2)^a; 写的时候可以先打个组合数的表。1A,开心。

codeforces #341 div2 C. Wet Shark and Flowers

Mon, 01 Feb 2016 11:55:49 +0000

http://codeforces.com/contest/621/problem/C

C. Wet Shark and Flowers

time limit per test

2 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

There are n sharks who grow flowers for Wet Shark. They are all sitting around the table, such that sharks i and i + 1 are neighbours for all i from 1 to n - 1. Sharks n and 1 are neighbours too.

codeforces 30 C. Shooting Gallery

Tue, 29 Dec 2015 10:54:59 +0000

http://codeforces.com/contest/30/problem/C 题意：给出n个target在一个二维平面上。给出每个target的坐标，出现的时间，以及击中的概率。target出现之后就会瞬间消失，枪移动的单位速度为1，射击不需要时间。问能击中的target的最大期望是多少。

hdu 5481||bestcoder #57 div 2 C Desiderium (概率)

Wed, 30 Sep 2015 03:37:00 +0000

Desiderium
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**Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 427 Accepted Submission(s): 167 **

cf 442B Andrey and Problem

Tue, 28 Jul 2015 18:18:00 +0000

B. Andrey and Problem