组合数学 on 111qqz's blog

codeforces 439 C - The Intriguing Obsession (和图有关的计数，组合数学)

Wed, 25 Oct 2017 06:31:02 +0000

题意：
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3个岛屿群，每个岛屿群有若干岛屿。现在要在岛屿之间连桥，桥的长度是1，规定2个属于相同岛屿群的岛屿的距离要大于等于3.

bzoj 1008: [HNOI2008]越狱(对立事件，组合数学)

Mon, 28 Nov 2016 08:31:10 +0000

1008: [HNOI2008]越狱
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Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8165 Solved: 3486 [Submit][Status][Discuss]

hdu 4451 Dressing (计数，思维题)

Thu, 03 Mar 2016 12:26:59 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4451 题意：N clothes, M pants and K shoes，然后给出p个不合法的搭配，形式是“clothes x pants y” or “pants y shoes z”.” 问有多少种合法的方案。思路：一开始觉得是容斥。。当然可以。。但是实际上，不合法的搭配的形式比较简单，每种不合法的发配都是两个两个的不合法，以及每种不合法的形式都有pants,那么我们就可以通过先确定pants，对于每种pants，方案数就是能和当前pants搭配的clothes数，乘以能和当前pants搭配的shoes数，然后累加每种pants的答案即可。

poj 1322 chocolate (指数型母函数 )

Wed, 02 Mar 2016 11:53:41 +0000

http://poj.org/problem?id=1322 题意：

思路：别看n,m很大。。。但是想一下。。m显然不可能大于c(如果大于c，那么根据抽屉原理，至少存在一种巧克力大于一个，然而大于一个就会被取走…矛盾) 这样概率为0.m也不可能大于n，因为最好的情况就是取出的巧克力都放在了桌子上，如果总共取的还不到n个，又怎么可能剩下m（m>n）个呢。此外，还需要n,m奇偶性相同，否则设n-m=2K+1 ,说明如果要剩余m个，那么就要减少2k+1个，但是巧克力是两个两个减少的，减少的个数一定是偶数，因此矛盾。所以n,m奇偶性相同。

hdu 1028 Ignatius and the Princess III（整数拆分，母函数模板题）

Thu, 25 Feb 2016 14:13:47 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 题意：求整数拆分数。思路：母函数模板题。关于母函数的学习：http://www.cnblogs.com/syxchina/archive/2011/07/07/2197205.html http://www.cppblog.com/tanky-woo/archive/2010/08/02/121969.html

hdu 5145 NPY and girls

Wed, 17 Feb 2016 07:34:05 +0000

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5145 题意：有n个女孩，编号1..n,第i个女孩在第a[i]个教室,m次访问，每次访问编号[L,R]的女孩，处于同一个教室的女孩一次只能访问一个，问有多少种访问方案。两个不同的方案当且仅当访问的顺序有所不同。

codeforces #334 div 2 D.Moodular Arithmetic

Tue, 22 Dec 2015 05:09:32 +0000

http://codeforces.com/contest/604/problem/D 题意：一个恒等式 f(kx%p)=kf(x)%p ,k,p为常数，且满足x对于定义域为0..p-1的p的整数，值域也在0..p-1范围（不一定一一对应）。问满足题意的f有多少个。思路： f(0)=0,对于其他的值，当f（x）确定时，f（kx%p）也随之确定，那么把kx%p看做新的x,f（kkx%p）也随之确定…相当于【1，p-1】被分为r个小环，确定每个环可以任选一个数字，ans=p^r。环的个数可以用dfs跑一遍得到r. 注意当k=1的时候是特殊情况，f(x)恒等于f(x)那么答案应该有p的p次方种。因为对于p个f(0..p-1)，每一个都可以任意取p种值。

HUST team contest #2 C Divisible Subsequences ||poj 3844 (剩余类)

Thu, 20 Aug 2015 17:11:00 +0000

算是签到帖，竟然卡住了。

我数学还是太差了。。

然后去找题解。。竟然看不懂！

codeforces 569 D. Symmetric and Transitive (组合数学　第二类斯特林数　贝尔数)

Fri, 14 Aug 2015 22:20:00 +0000

D. Symmetric and Transitive

time limit per test

1.5 seconds

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Little Johnny has recently learned about set theory. Now he is studying binary relations. You’ve probably heard the term “equivalence relation”. These relations are very important in many areas of mathematics. For example, the equality of the two numbers is an equivalence relation.

贝尔数(集合的划分数目)

Fri, 14 Aug 2015 21:53:00 +0000

http://baike.baidu.com/link?url=kw5Kxe3nSvRJR0TpJUpMrORcQL8fyZFpJlT9_o0RlGYOy0bKFobabPPSj3LxGfy7o1qGVycrYK4Iags3hMFq0a

在组合数合里，贝尔数给出了集合划分的数目，以数学家埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）命名，是组合数学中的一组整数数列。[1]

以B0= B1=1为始，首几项的贝尔数为：1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, …（OEIS的A000110数列）