Math

hdu1796 题意：给出n（<=2^31）以及m(<=10)个元素组成的无重复元素集合，集合元素0<=a[i]<=20,问有多少个小于n的数能至少被集合中的一个元素整除。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意：有n种卡片，买一包干脆面得到第i种卡片的概率是p[i],每包干脆面最多有一张卡片，问收集齐所有卡片要买的干脆面的包数的数学期望。

http://poj.org/problem?id=3734 题意+思路同******hdu2065红色病毒解题报告

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065 题意：a,b,c,d四种元素，a,c只能出现偶数次（包括0次），b,d没有限制，问n个（2^64）个元素有多少种不同的组合。 思路：指数型母函数。。。n大的没办法用之前的办法做。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1607 题意：n个数，求对于每个数来说，其他n-1个数中是它约数的数的个数。

http://codeforces.com/contest/621/problem/D # 题意：给出12个式子，问哪个最大。 思路：主要记住两个。一个是比较指数形式的数一个常用办法是取对数，同时要考虑是否能取对数，分情况讨论对于不能取对数的情况经过变换去取对数。第二个是取了两次对数后比较时候的最大值可能是小于0的。所以初始时置于0不够小。官方题解说得很清楚。

http://codeforces.com/contest/625/problem/A 题意：有n块钱，塑料瓶饮料a元一瓶，玻璃瓶饮料b元一瓶，退还玻璃瓶可以得到c元。问最多能买多少瓶饮料。 思路：贪心。如果塑料瓶比玻璃瓶的实际价格便宜，那么一定买塑料瓶的，否则先买玻璃瓶，再用塑料瓶填。注意一些边界的判断。。

http://codeforces.com/problemset/problem/107/B 题意：有m个部门，每个部分s[i]个人，HW在第h部门，现在要从这m个部门中挑选包括HW在内的n个人去参加比赛，问被挑选的人中有HW的队友（同部门的人）的概率是多少。如果m个部分的人数不够组成n人的球队，输出-1. # 思路：考虑一般情况。至少有一个队友的情况较多，应该从反面考虑，即没有一个队友的情况。选完HW以后面临的状态是：事件总数为从total(m个部门的人员之和)-1个人中选n-1个的方案数，包含的事件数目为从a(a=total-s[h])中选n-1个人包含的方案数。 可以看出分母相同，可以约掉。 # 然后对于边界情况，首先判断total是否比n小。然后，如果a<n-1,表示除去HW所在的h部分之外的人不可能组成n-1个人，也就是一定要选择HW的队友，概率为1.

http://codeforces.com/problemset/problem/312/B # 题意：两个人比赛射箭，先射的人射中的概率是a/b,后射的人射中的概率是c/d,问先射的人赢的概率。 思路：应该叫条件概率。。。？ 不过我们可以用古典概型的思维想。每射一次看成一个点，射中的点用白色表示，没有射中的用黑色表示。如果两个人第i次都没有射中，那么就要继续第i+1 轮，而第i+1轮和之前的每一轮是独立的。等于重复这个过程。所以古典概型的样本总量应该减去宝石两个人都没有射中的点的个数，为bd-(b-a)(d-c)，整理为bc+ad-a*c，设为n.要想第一个人赢，那么对于某一次，只要不是第一个人没射中，第二个人射中这种情况，就都是第一个人赢。而第一个人没射中的事件数为b-a,第二个人射中的事件数为c,总数为（b-a）*c，所以答案为(n-(b-a)*c)/n

http://codeforces.com/problemset/problem/453/A 题意：m面筛子，每面点数出现的概率相同，连续投掷n次，问出现的最大值的数学期望。 思路：手写样例。。。发现答案为 。。。记得把（1/m）^n放进去。

http://codeforces.com/problemset/problem/476/B 题意：给出两个长度相等-且不超过10的字符串，串1只包含‘-’,’+‘。按照‘+’为1，‘-’为-1累加可以得到一个值。串2还包含若干‘？’，代表该处的值不确定，且为’+‘和’-‘的概率相等，都是0.5.问串2的值和串1相等的概率。 思路：我们可以扫一遍得到‘？’的个数和两个式子的差值。设问号个数为a,差值为b，那么在a个问号中需要有(a-b)/2个为‘+’（容易知道，a,b一定奇偶性相同，所以a-b一定能被2整除），根据超几何分布，概率为 c[a][(a-b)/2]*(1/2)^a; 写的时候可以先打个组合数的表。1A,开心。

http://codeforces.com/contest/621/problem/C C. Wet Shark and Flowers time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There are n sharks who grow flowers for Wet Shark. They are all sitting around the table, such that sharks i and i + 1 are neighbours for all i from 1 to n - 1. Sharks n and 1 are neighbours too.

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid;=8&page;=show_problem&problem;=1857 题意：计算最大的n,满足n!/* *********************************************** Author :111qqz Created Time :2016年01月29日 星期五 19时49分25秒 File Name :code/uva/10916.cpp ************************************************ */

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=43 题意：其实就是给了两个式子。。。(N+1)^h=a,N^h=b,a,b已知，然后求关于N的两个式子.。。 思路：数学上这个方程貌似不可解。。？ 所以只能枚举一下==。。。注意精度问题把。。。

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid;=8&page;=show_problem&problem;=787 题意：从x增加到y，第一步和最后一步步长只能是1，其他步一定可以是上一步减一，和上一步相等，或者上一步步长加一，三种情况，且步长恒为正。问从x到y最少需要的步数。

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=966 题意：?1?2?3?4…?n=k,把每个?替换成+或者-，找到最小的n使得式子成立。 题意：这道题最关键的一点是。如果s1=1+2+3+.,x+..+n>=k (所有数取正数）,那么一定有s2=1+2+3+..-x+..+n=k

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid;=8&page;=show_problem&problem;=49 题意：求p开n次方。保证结果为整数。 思路：p最大10的101次方。。。double最大10的308次方。。因为肯定是整数。。不存在精度问题。。所以可以用douible水过QAQ…

题意：geometry Accepts: 324 Submissions: 622 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 在平面直角坐标系上有一个点PP, 他的坐标是(x, y)(x,y). 有一条直线y = kx + by=kx+b经过了PP, 且分别交x, yx,y正半轴于A, BA,B. 求|PA| * |PB|∣PA∣∗∣PB∣的最小值. 输入描述 第一行一个TT, 表示数据组数. 接下来TT行每行两个正整数x,yx,y, 表示PP的坐标.

http://codeforces.com/contest/611/problem/B 题意：问a到b（1E18），二进制表示中只有一个0的数有多少个。 思路：这么大的数。。。不是有循环节就是math problems. UD:20160318讲道理还有可能是数位dp好不好。。。 我们发现可以很容易得算出1到x的二进制表示中只有一个0 的数有多少个。

http://codeforces.com/contest/599/problem/D 题意：给出总的方格数x，问有多少种不同尺寸的矩形满足题意，输出方案数和长宽（3,5和5,3算两种） 思路：比赛的时候gg了。。其实稍微在纸上推一下。就会得到对于n,m的矩形，一共会有-nnn+3nnm+n+3n*m的方格。数量级是n3。 我们可以实际跑一遍。发现对于x1E18的数量级，n不会超过1442550，1E6,可以搞。